【題目】已知a是最大的負(fù)整數(shù),b-5的相反數(shù),c=,且a、bc分別是點A、BC在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù).若動點P從點A出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動,動點Q同時從點B出發(fā)也沿數(shù)軸正方向運動,點P的速度是每秒3個單位長度,點Q的速度是每秒1個單位長度.

1)求ab、c的值;

2P、Q同時出發(fā),求運動幾秒后,點P可以追上點Q?

3)在(2)的條件下,PQ出發(fā)的同時,動點M從點C出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動,速度為每秒6個單位長度,點M追上點Q后立即返回沿數(shù)軸負(fù)方向運動,追上后點M再運動幾秒,MQ的距離等于MP距離的兩倍?

【答案】1a=-1,b=5,c=-3;(2t=3s;(3t=s

【解析】

1)由已知條件即可確定a、b、c的值;
2)由題意,可知A點表示的數(shù)是-1,B點表示的數(shù)是5,設(shè)運動t秒后,P點對應(yīng)的數(shù)是-1+3tQ點對應(yīng)的數(shù)是5+t,相遇時兩點表示同一個數(shù);
3),t秒后,M點對應(yīng)的數(shù)是-3+6t,可求M、Q相遇時間,當(dāng)M向數(shù)軸負(fù)半軸運動后,M點對應(yīng)的數(shù)是6.6-6t-1.6=-6t+16.2,根據(jù)題意列出方程7t-11.2=2|9t-17.2|,再結(jié)合t的范圍求解.

解:(1)∵a是最大的負(fù)整數(shù),
a=-1,
b-5的相反數(shù),
b=5,
c=-|-3|,
c=-3;
2)由題意,可知A點表示的數(shù)是-1,B點表示的數(shù)是5,
設(shè)運動t秒后,P點對應(yīng)的數(shù)是-1+3t,Q點對應(yīng)的數(shù)是5+t,
P點追上Q點時,兩個點表示的數(shù)相同,
-1+3t=5+t,
t=3,
∴求運動3秒后,點P可以追上點Q;
3)由(2)知,t秒后,M點對應(yīng)的數(shù)是-3+6t
當(dāng)M點追上Q點時,5+t=-3+6t,
t=1.6,
此時M點對應(yīng)的數(shù)是6.6,
此后M點向數(shù)軸負(fù)半軸運動,M點對應(yīng)的數(shù)是6.6-6t-1.6=-6t+16.2,
MQ=5+t--6t+16.2=7t-11.2
MP=|-6t+16.2+1-3t|=|9t-17.2|,
由題意,可得7t-11.2=2|9t-17.2|

當(dāng)時,7t-11.2=18t-34.4

t=

當(dāng)時,7t-11.2=-18t+34.4,

t=;

t=t=

,,

∴追上后,再經(jīng)過ssMQ的距離等于MP距離的兩倍.

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【題目】已知數(shù)a在數(shù)軸上表示的點在原點左側(cè),距離原點3個單位長,b在數(shù)軸上表示的點在原點右側(cè),距離原點2個單位長,cd互為倒數(shù),mn互為相反數(shù),y為最大的負(fù)整數(shù),求(y+b2+ma-cd-nb2的值.

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【題目】廣州火車南站廣場計劃在廣場內(nèi)種植A,B兩種花木共 6600棵,若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵.

(1)A,B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵?

(2)如果園林處安排26人同時種植這兩種花木,每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵,應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木,才能確保同時完成各自的任務(wù)?

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【題目】如圖,過A(1,0)、B(3,0)作x軸的垂線,分別交直線y=﹣x+4于C、D兩點.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、C、D三點.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)點M為直線OD上的一個動點,過M作x軸的垂線交拋物線于點N,問是否存在這樣的點M,使得以A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,求此時點M的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

(3)若△AOC沿CD方向平移(點C在線段CD上,且不與點D重合),在平移的過程中△AOC與△OBD重疊部分的面積記為S,試求S的最大值.

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【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪(裁剪后邊角料不再利用)

A方法:剪6個側(cè)面; B方法:剪4個側(cè)面和5個底面。

現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時張用A方法,其余用B方法。

1)用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù);

2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問能做多少個盒子?

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【題目】閱讀理解:

數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點表示的數(shù)進(jìn)行減法運算得到,例如圖,線段AB=1=0﹣(﹣1);線段 BC=2=2﹣0;線段 AC=3=2﹣(﹣1)問題

①數(shù)軸上點M、N代表的數(shù)分別為﹣9和1,則線段MN= ;

②數(shù)軸上點E、F代表的數(shù)分別為﹣6和﹣3,則線段EF= ;

③數(shù)軸上的兩個點之間的距離為5,其中一個點表示的數(shù)為2,則另一個點表示的數(shù)為m,求m.

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(1)直接寫出該拋物線的解析式;

(2)P是對稱軸上一點,△PAC的周長存在最大值還是最小值?請求出取得最值(最大值或最小值)時點P的坐標(biāo);

(3)設(shè)對稱軸與軸交于點H,點D為線段CH上的一動點(不與點CH重合).點P是(2)中所求的點.過點D作DE∥PC交軸于點E.連接PDPE.若CD的長為,△PDE的面積為S,求S與之間的函數(shù)關(guān)系式,試說明S是否存在最值,若存在,請求出最值,并寫出S取得的最值及此時的值;若不存在,請說明理由.

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2之間的距離表示為.

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