Question

實驗探究：同學(xué)們，你注意過煙盒里的香煙是如何擺放的嗎？
已知，一個煙盒的長為56mm，寬為22mm，高為87mm，一根煙的直徑是8mm，若把20根香煙擺放在煙盒中，請你探究合理的擺放方法．

Answer 1

考點：相切兩圓的性質(zhì),勾股定理

專題：計算題

分析：分為兩種情況：（1）并列擺放，根據(jù)煙的直徑和煙盒的長、寬得出只能放14根；（2）若錯位擺放，連接O₁O₂、O₂O₃、O₃O₁，

解答：解：（1）若并列擺放，如圖①，因為煙的直徑為8mm，所以AD方向上能并排放

56

8

=7（根）煙，而在AB方向上，因為8×3=24＞22，所以只能放兩根，即煙盒只能放2×7=14（根）煙，此法不行．

（2）若錯位擺放，如圖②，連接O₁O₂、O₂O₃、O₃O₁，則O₂O₃=O₃O₁=8mm，△O₁O₂O₃為等腰三角形，過O₃作O₃E⊥O₁O₂，則E是O₁O₂的中點．O1E=

O1O2

2

=

22-8

2

=7（mm）．
所以在Rt△O₁O₃E中，O3E=

O1 O 2 _ -O1E2

=

82-72

=

15

（mm）．
故排列后中排所需空間長度=2

15

+6×8＜56（mm），三排所需寬度為AB=22mm，故此擺放符合要求．

點評：本題考查了對相切兩圓的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)的運用，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，注意：分類討論�。�