Question

圖①所示的正方體木塊棱長為6cm，沿其相鄰三個面的對角線（圖中虛線）剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為__________cm．

Answer 1

（3+3）cm．

【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題；截一個幾何體．

【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．

【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圖②的幾何體表面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．

【解答】解：如圖所示：

△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等邊三角形，

在Rt△BCD中，CD==6cm，

∴BE=CD=3cm，

在Rt△ACE中，AE==3cm，

∴從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為（3+3）cm．

故答案為：（3+3）．

【點(diǎn)評】考查了平面展開﹣最短路徑問題，本題就是把圖②的幾何體表面展開成平面圖形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解決問題．