Question

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，F(xiàn)為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)D⊥AB于D，F(xiàn)E⊥AC于E，則DE的長(zhǎng)為（ ）

A.隨F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其值不變
B.隨F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而變化，最大值為
C.隨F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而變化，最小值為
D.隨F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而變化，最小值為

Answer 1

【答案】D
【解析】解：作AG⊥BC于G，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∴AG= AB= ，
∵S△ABF+S△ACF=S△ABC ，
∴ ABDF+ ACEF= BCAG，
∵AB=AC=BC=2，
∴DF+EF=AG= ，
∵△DEF中，DE＜DF+EF，
∴DE的長(zhǎng)隨F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而變化，最小值為 ．
故選：D．

【考點(diǎn)精析】掌握等邊三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定是解答本題的根本，需要知道等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．