Question

19．一列數(shù)a₁，a₂，a₃，…，其中a₁=$\frac{1}{2}$，a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$（n為不小于2的整數(shù)），則a₂₀₁₅=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 首先要計算出部分?jǐn)?shù)，再尋找規(guī)律：a₁=$\frac{1}{2}$，a₂=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，a₃=$\frac{1}{1-2}$=-1，a₄=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，發(fā)現(xiàn)此數(shù)列按照：$\frac{1}{2}$，2，-1，循環(huán)，用2015÷3看余數(shù)是幾，就和第幾個數(shù)相同，從而求解．

解答 解：a₁=$\frac{1}{2}$，a₂=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，a₃=$\frac{1}{1-2}$=-1，a₄=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，
2015÷3=671…2，
∴a₂₀₁₅=a₂=2，
故選B．

點評 此題主要考查循環(huán)數(shù)列，根據(jù)關(guān)系求出部分?jǐn)?shù)，找出循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．