Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AO、GO分別平分∠BAC和∠ACB，OD⊥AC于D．若AB=10，BC=8，試求線段OD的長度．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：連接OB，過O作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，求出OE=OD=OF，設(shè)OD=OE=OF=R，根據(jù)勾股定理求出AC長，根據(jù)三角形的面積得出S_△ABC=S_△ABO+S_△ACO+S_△BCO，代入求出R即可．

解答：解：連接OB，過O作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵AO平分∠BAC，CO平分∠ACB，OE⊥AB，OF⊥BC，OD⊥AC，
∴OE=OD=OF，
設(shè)OE=OF=OD=R，
在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC=6，
∵S_△ABC=S_△ABO+S_△ACO+S_△BCO，
∴

1

2

AC×BC=

1

2

AB×OE+

1

2

AC×OD+

1

2

BC×OF，
∴6×8=6R+8R+10R，
解得：OD=R=2．
∴OD的長為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出關(guān)于R的一元一次方程，題目比較典型，主要培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力．