Question

9．如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，分別交AC，BC于點(diǎn)D，E．
（1）求證：BE=CE．
（2）求∠BAC=40°時(shí)，∠ADE的度數(shù)．
（3）過點(diǎn)E作⊙O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)F，當(dāng)AO=EF=2時(shí)，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析 （1）利用等腰三角形的性質(zhì)，底邊上的高也是底邊上的中線；
（2）先求出∠BAE，再利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)即可得出結(jié)論，
（3）先利用切線得出∠OEF=90°，從而得出等腰直角三角形，再用面積之差求出陰影部分面積．

解答 解：（1）如圖，

連接AE，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE；
（2）由（1）知，∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=20°，
∵四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形
∴∠ABE=90°-∠BAE=70°，
∴∠ADE=180°-∠ABE=110°，
（3）連接OE，
∵EF且⊙O于E，
∴OE⊥EF，
∵AO=EF=OE=2，
∴∠BOE=45°，
∴S=S△CEF-S扇形OBE=$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{45×π×4}{360}$=2-$\frac{π}{2}$

點(diǎn)評 此題是切的性質(zhì)，主要考查了圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是利用圓內(nèi)接四邊形求出∠ABE．