18．如圖，直線 DE∥BC，射線AB、AG、AC分別交DE、BC于D、F、E和B、G、C，試說(shuō)明$\frac{DF}{BG}=\frac{FE}{GC}$．

分析 先由平行線得出△ADF∽△ABG，△AFE∽△AGC，得出比例式，用中間比轉(zhuǎn)化出結(jié)論．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADF∽△ABG，△AFE∽△AGC，
∴$\frac{DF}{BG}=\frac{AF}{AG}$，$\frac{EF}{CG}=\frac{AF}{AG}$，
∴$\frac{DF}{BG}=\frac{EF}{CG}$．

點(diǎn)評(píng) 此題是相似三角形的判定和性質(zhì)，利用中間比是解本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．若2x2-5x+n=（2x-3）（x-1），則n=3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，分別交AC，BC于點(diǎn)D，E．
（1）求證：BE=CE．
（2）求∠BAC=40°時(shí)，∠ADE的度數(shù)．
（3）過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，當(dāng)AO=EF=2時(shí)，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，已知直線y=$\frac{1}{2}$x與雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，
（1）求k的值；
（2）利用圖形直接寫出不等式$\frac{1}{2}$x＞$\frac{k}{x}$的解；
（3）過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k＞0）于P，Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．若$\frac{a}{3}=\frac{4}=\frac{c}{5}=k$（k≠0），則分式$\frac{3a+4b-5c}{2b-4a+c}$=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知反比例函數(shù)y=$\frac{2k+1}{x}$的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且k的值還滿足9-2（2k-1）≥2k-1，若k為整數(shù)，求此反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．一件工作，甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做b小時(shí)完成，則甲、乙兩人合作1小時(shí)能完成多少工作（　　）
A．$\frac{1}{a}+\frac{1}$B．$\frac{1}{ab}$C．$\frac{1}{a+b}$D．$\frac{ab}{a+b}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律在最后一個(gè)空格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字是738．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y1=$\frac{2}{x}$（x＞0）的圖象上，y1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象的函數(shù)解析式為y2=$\frac{k}{x}$，B在y2的圖象上，設(shè)A的橫坐標(biāo)為a，B的橫坐標(biāo)為b：
（1）當(dāng)AB∥x軸時(shí)，求△OAB的面積；
（2）當(dāng)△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，且AB與x軸不平行時(shí)，求ab的值．

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