Question

3．?dāng)?shù)學(xué)活動
如圖1所示，A（0，6），C（0，3）兩點(diǎn)在y軸的正半軸上，B、D兩點(diǎn)在x軸的正半軸上．△AOB、△COD的面積均為6．
動手操作：
（1）在上述平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為頂點(diǎn)，再畫出面積為6的4個直角三角形，使得該三角形的其余兩個頂點(diǎn)分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上．
（2）取出上述6個直角三角形斜邊的中點(diǎn)，并把這6個點(diǎn)用平滑曲線順次連接起來．
感悟發(fā)現(xiàn)：
（1）觀察圖1中所畫曲線，它是我們學(xué)過的反比例函數(shù)圖象，其函數(shù)的解析式是y=$\frac{3}{x}$（x＞0）．
（2）如圖2，△EOF的面積為S（S為常數(shù)），保持△EOF的面積不變，使點(diǎn)E和F分別在y軸、x軸上滑動（點(diǎn)E、F不與O點(diǎn)重合），在E和F滑動的過程中，EF的中點(diǎn)P所構(gòu)成的函數(shù)圖象的解析式是y=$\frac{S}{2x}$（x＞0）或y=-$\frac{S}{2x}$（x＜0）．

Answer 1

分析 動手操作：（1）根據(jù)直角三角形的面積公式，可得答案；
（2）根據(jù)描點(diǎn)、連線，可得函數(shù)解析式；
感悟發(fā)現(xiàn)：（1）根據(jù)函數(shù)圖象，可得函數(shù)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

解答 解：動手操作：（1）如圖1：
，
（2）如圖2：
，
感悟發(fā)現(xiàn)：（1）反比例，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{k}{x}$，將（1，3）點(diǎn)代入，得
k=3，
反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{3}{x}$（x＞0）；
（2）設(shè)EF的中點(diǎn)為坐標(biāo)為（x，y），
由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得
E（0，2y），F(xiàn)（2x，0）．
由△EOF的面積為S，得
$\frac{1}{2}$|2x|•|2y|=S，
化簡，得
y=$\frac{S}{2x}$（x＞0）或y=-$\frac{S}{2x}$（x＜0）．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)綜合題，利用三角形的面積得出直角三角形，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，要分類討論，以防遺漏．