Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過（3，0），下列結(jié)論中，正確的一項是（ ）

A.abc＜0
B.2a+b＜0
C.a﹣b+c＜0
D.4ac﹣b2＜0

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，則a＞0．拋物線的對稱軸x=﹣ =1＞0，則b＜0．
拋物線與y軸交與負半軸，則c＜0，
所以abc＞0．
故A選項錯誤；
B、∵x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，
∴2a+b=0．
故B選項錯誤；
C、∵對稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過（3，0），
∴該拋物線與x軸的另一交點的坐標是（﹣1，0），
∴當(dāng)x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0．
故C選項錯誤；
D、根據(jù)圖示知，該拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b2﹣4ac＞0，則4ac﹣b2＜0．
故D選項正確；
故選D．
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識點，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）才能正確解答此題．