Question

將拋物線y=-2x²-1向上平移若干個單位，使拋物線與坐標軸有三個交點，如果這些交點能構成直角三角形，那么平移的距離為（ ）
A．個單位
B．1個單位
C．個單位
D．個單位

Answer 1

【答案】分析：由題意畫出相應的圖形，設出拋物線向上平移a個單位，且得到a大于1，利用平移規(guī)律“上加下減”表示出平移后拋物線的解析式，令解析式中y=0求出x的值，得到B和C的坐標，進而得到BC的長，由平移的距離AM=a，根據(jù)原拋物線的解析式求出M的坐標，確定出OM的長，可利用AM-OM表示出OA的長，又平移后拋物線的對稱軸為y軸，得到O為BC的中點，再由三角形ABC為直角三角形，可得斜邊上的中線AO等于斜邊BC的一半，列出關于a的方程，求出方程的解可得到a的值，即為平移的距離．
解答：
解：設拋物線向上平移a（a＞1）個單位，使拋物線與坐標軸有三個交點，
且這些交點能構成直角三角形，
則有平移后拋物線的解析式為：y=-2x²-1+a，AM=a，
∵拋物線y=-2x²-1與y軸的交點M為（0，-1），即OM=1，
∴OA=AM-OM=a-1，
令y=-2x²-1+a中y=0，得到-2x²-1+a=0，
解得：x=±，
∴B（-，0），C（，0），即BC=2，
又△ABC為直角三角形，且B和C關于y軸對稱，即O為BC的中點，
∴AO=BC，即a-1=，
兩邊平方得：（a-1）²=，
∵a-1≠0，∴a-1=，
解得：a=．
故選A
點評：此題考查了二次函數(shù)的圖象及幾何變換，涉及的知識有：平移規(guī)律，直角三角形的性質，拋物線與x軸的交點，利用了轉化及數(shù)形結合的思想，解題的關鍵是根據(jù)題意表示出OA及BC，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半建立兩邊長的關系，借助方程來解決問題．