Question

化簡(jiǎn)求值，請(qǐng)選擇一個(gè)你喜歡的x或者a、b值，代入求值．
（1）(1+

1

x-1

)÷

x

x2-1

（2）

1

2

a+(1-a)+

a2-1

a-1

（3）(

x-1

x+1

+

1

x2-1

)÷

1

x2-1

（4）(a-

2a-1

a

)÷

1-a2

a2+a

；                
（5）

a-b

a+2b

÷

a2-b2

a2+4ab+4b2

-1．

Answer 1

分析：（1）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的部分，再將分子、分母中的部分因式分解，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，解答即可；
（2）先將

a2-1

a-1

約分，再進(jìn)行加減運(yùn)算；
（3）將括號(hào)內(nèi)和括號(hào)外部分因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法即可解答；
（4）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的部分--通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法即可解答；
（5）先因式分解分子、分母中的部分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法解答即可．

解答：解：（1）原式=（

x-1

x-1

+

1

x-1

）•

(x-1)(x+1)

x

=

x

x-1

•

(x-1)(x+1)

x

=x+1；
當(dāng)x=2時(shí)，原式=2+1=3；

（2）原式=

1

2

a+1-a+

(a-1)(a+1)

(a-1)

=

1

2

a+1-a+a+1
=

1

2

a+2；
當(dāng)a=2時(shí)，原式=

1

2

×2+2=3；

（3）原式=(

x-1

x+1

+

1

x2-1

)•(x2-1)
=(

x-1

x+1

+

1

x2-1

)•(x-1)(x+1)
=

x-1

x+1

•（x-1）（x+1）+

1

(x-1)(x+1)

（x-1）（x+1）
=（x-1）²+1
=x²-2x+1+1
=x²-2x+2；
當(dāng)x=2時(shí)，原式=2²-2×2+2
=4-4+2
=2；

（4）原式=

a2-2a+1

a

•

a(a+1)

(1-a)(1+a)

=

(a-1)2

a

•

a(a+1)

(1-a)(1+a)

=1-a；
當(dāng)x=2時(shí)，原式=1-2=-1；

（5）原式=

a-b

a+2b

•

(a+2b)2

(a-b)(a+b)

-1
=

a+2b

a+b

-1
=

a+2b-a-b

a+b

=

b

a+b

；
當(dāng)a=1，b=2時(shí)，原式=

2

1+2

=

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，要熟悉因式分解及分式的運(yùn)算法則，要注意，取喜愛(ài)的數(shù)代入求值時(shí)，要特注意原式及化簡(jiǎn)過(guò)程中的每一步都有意義．