Question

7．身高為1.8m 的運(yùn)動(dòng)員小王進(jìn)行投籃訓(xùn)練，已知籃圈中心與地面的垂直距離為3.05 m，小王站在與籃圈中心的水平距離4m的地方進(jìn)行跳投，球的運(yùn)動(dòng)路線一條拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時(shí)，球達(dá)到距離地面3.5m的最高點(diǎn)，運(yùn)行一段時(shí)間后籃球最后恰好落入籃圈．
（1）請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并以此求出球的運(yùn)動(dòng)路線的解析式；
（2）若籃球在小王的頭頂上方0.25m出手，問(wèn)：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少米？
（3）若是身高2.26m的姚明練習(xí)定點(diǎn)投籃，球的運(yùn)動(dòng)路線也和本題的一A樣，球在姚明頭頂上方0.34m處出手，則姚明應(yīng)站在距離籃圈中心水平距離多遠(yuǎn)的地方投籃，才能使籃球準(zhǔn)確落入籃圈？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意建立合適的平面直角坐標(biāo)系，然后設(shè)出頂點(diǎn)式，點(diǎn)（4，3.05）在此拋物線上，即可解答本題；
（2）將x=0代入（1）中的解析式，即可求得y的值，然后用y的值減去1.8再減去0.25即可求得問(wèn)題的答案；
（3）將y=2.26+0.34代入（1）中的函數(shù)解析式，即可求得x的值，由題意可知x＜2.5，然后用4減去求得的x的值，即可求得問(wèn)題的答案．

解答 解：（1）坐標(biāo)系如下圖所示：

設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-2.5）²+3.5
∵點(diǎn)（4，3.05）在此拋物線上，
∴3.05=a（4-2.5）²+3.5
解得a=-0.2，
即球的運(yùn)動(dòng)路線的解析式是：y=-0.2（x-2.5）²+3.5；
（2）將x=0代入y=-0.2（x-2.5）²+3.5，得y=2.25
則，2.25-1.8-0.25=0.2（米）
即球出手時(shí)，他跳離地面的高度是0.2米；
（3）將y=2.26+0.34=2.6，代入y=-0.2（x-2.5）²+3.5，得x=$\frac{5±3\sqrt{2}}{2}$，
又由x＜2.5可得x=$\frac{5-3\sqrt{2}}{2}$，
4-$\frac{5-3\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3+3\sqrt{2}}{2}$，
即姚明應(yīng)站在距離籃圈中心水平距離$\frac{3+3\sqrt{2}}{2}$的地方投籃，才能使籃球準(zhǔn)確落入籃圈．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出合適的圖形，根據(jù)圖形和已知條件找出所求問(wèn)題需要的條件．