Question

如圖，∠AOB為平角，OC平分∠AOD，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOE=140°，求∠AOC及∠DOE的度數(shù)；
（2）若∠EOD：∠COD=2：3，求∠COD及∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

考點：角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠AOC、∠COD與∠AOD的關(guān)系，∠BOE、∠DOE與∠BOD的關(guān)系，根據(jù)角的和差，可得答案；
（2）根據(jù)角的比例，可得∠COD的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得∠BOC的度數(shù)．

解答：解：（1）由OC平分∠AOD，OE平分∠BOD，得
∠AOC=∠COD=

1

2

∠AOD，∠BOE+∠DOE=

1

2

∠BOD．
由角的和差，得
∠COE=∠COD+∠DOE=

1

2

（∠AOD+∠BOD）=90°．
∠AOC=∠AOE-∠COE=140°-90°=50°，
由角平分線的性質(zhì)，得
∠COD=∠AOE=50．
由余角的性質(zhì)，得
∠DOE=90°-∠COD=90°-50°=45°；
（2）由∠EOD：∠COD=2：3，得
∠EOD=2x，∠COD=3x．
由余角的性質(zhì)，得
∠EOD+∠COD=∠COE=90°，即2x+3x=90°，解得x=18°，
∠COD=3x=54°．
∠AOC=∠COD=54°，
由角的和差，得
∠BOC=180°-54°
=126°．

點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)，利用了角平分線的性質(zhì)，角的和差．