Question

16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（-1，5），B（-2，0），C（-4，3）．
（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A'B′C′（其中A'、B′、C′分別是A、B、C的對稱點，不寫畫法）；
（2）寫出C′的坐標，并求△ABC的面積；
（3）在y軸上找出點P的位置，使線段PA+PB的最�。�

Answer 1

分析 （1）首先確定A、B、C三點關于y軸對稱的對稱點位置，然后再連接即可；
（2）根據平面直角坐標系可得C′的坐標，利用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積可得△ABC的面積；
（3）A與A′關于y軸對稱，連接AB，與y軸交點就是P的位置．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）C′的坐標（4，3），
△ABC的面積：3×5-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×1×5=15-3-3-2.5=6.5；

（3）連接A′B，與y軸的交點就是P的位置．

點評 此題主要考查了作圖--軸對稱變換，以及最短路線，關鍵是幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也就是確定一些特殊點的對稱點．在直線L上的同側有兩個點A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關于直線L的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點．