Question

20．我們把不相等的兩個實數(shù)a，b中較大實數(shù)a記作max{a，b}=a，例如：max{2.3，3.4}=3.4，
max{-5.6，-8.7}=-5.6，max{-3，0}=0…那么：關于x的方程$max\left\{{x，-x}\right\}=\frac{2x+1}{x}$的解是-1或$1+\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)新定義分x＞-x、-x＞x兩種情況，分別列出方程求解即可．

解答 解：①當x＞-x，即x＞0時，有：x=$\frac{2x+1}{x}$，
解得：x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$（舍）；
②當-x＞x，即x＜0時，有-x=$\frac{2x+1}{x}$，
解得：x=-1；
綜上，關于x的方程$max\left\{{x，-x}\right\}=\frac{2x+1}{x}$的解是x=1+$\sqrt{2}$或x=-1．
故答案為：-1或$1+\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查對新定義的理解及解分式方程的能力，由新定義會分類討論是前提，準確解分式方程及方程的解的取舍是關鍵．