Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)t(t>0)秒,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和點(diǎn)P.已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,0),B(1,4),D(4,0).

（1）求c,b(可用含t的代數(shù)式表示)；

（2）當(dāng)t>1時(shí)，拋物線與線段交于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)E.在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，你認(rèn)為∠AMP的大小是否會(huì)變化?若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出∠AMP的值；

（3）點(diǎn)P為x正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，線段PM與線段BC有公共點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) b=t；(2) 不變，∠EMP=45°；（3）當(dāng)線段PM與線段BC有公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t 的取值范圍為5≦t≦8.

【解析】

（1）由拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和點(diǎn)P，將點(diǎn)O與P的坐標(biāo)代入方程即可求得c，b；
（2）當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1-t，求得M的坐標(biāo)，則可求得∠AMP的度數(shù)；
（3）設(shè)直線PM的解析式為把P(t，0），點(diǎn)M（-1，-1-t）代入求解，再根據(jù)線段PM與線段BC有公共點(diǎn)求出范圍．

(1)把x=0,y=0代入，得c=0，

再把x=t,y=0代入,得，

∵t>0，

∴b=t；

(2)不變。

∵拋物線的解析式為：，且M的橫坐標(biāo)為1，

∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1t，

∴M(-1,-1t)，

∴EM=t+1，EP=t+1

∴EM=EP，

∵∠PEM=90°，

∴∠EMP=45°；

（3）設(shè)直線PM的解析式為（m≠0）

∵直線PM經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(t，0），點(diǎn)M（-1，-1-t）

M=1，n=-t

∴直線PM的解析式為

當(dāng)PM過(guò)點(diǎn)B（1，-4）時(shí)，得1-t=-4，解得t=5

當(dāng)PM過(guò)點(diǎn)C,(4,-4)時(shí)，得4-t=-4，解得t=8

∴當(dāng)線段PM與線段BC有公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t 的取值范圍為5≦t≦8.