【題目】在△ABC中，∠A=∠ACB，CD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高．

（1）試說(shuō)明∠CDB=3∠DCB．

（2）若∠DCE=48°，求∠ACB的度數(shù)．

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)28°.

【解析】

(1)根據(jù)題意設(shè)∠A為2x，則∠ACB=2x，∠ACD=x，由三角形的外角定理得出∠CDB=∠A+∠ACD=3x，即可得出結(jié)論；

(2)求出∠CDB=42°，由(1)得出∠DCB=14°得出∠ACB=28°即可．

解：(1)證明：由題意設(shè)∠A=2x，

∴∠A=∠ACB=2x，

∵CD是∠ACB的角平分線，

∠ACD=∠DCB=x，

∴由三角形的外角定理可知：

∠CDB=∠A+∠ACD=2x+x=3x，

∴∠CDB=3∠DCB．

(2)∵CE是△ABC的高，

∴∠E=90°，

∵∠DCE=48°，

∴∠CDB=∠E-∠DCE=90°- 48°= 42°，

由(1)可知∠CDB=3∠DCB=42°，

∴∠DCB=14°

∴∠ACB=2∠DCB=2×14°=28°．

故答案為：28°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A（m，0）、B（0，n），m、n滿足(m-n)2+|m-|=0．C為AB的中點(diǎn)，P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，D是x軸正半軸上一點(diǎn)，且PO＝PD，DE⊥AB于E．

（1）求∠OAB的度數(shù)；

（2）設(shè)AB＝4，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，PE的值是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求PE的值；

（3）設(shè)AB＝4，若∠OPD＝45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，，的平分線與DC交于點(diǎn)E，，BF與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，則BC等于　　

A. 2 B. C. 3 D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△ABD中，∠BAC=∠ABD=90°，點(diǎn)E為AD邊上的一點(diǎn)，且AC=AE，連接CE交AB于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AD交CE于點(diǎn)F.

(1)求證：△AGE≌△AFC；

(2)若AB=AC，求證：AD=AF+BD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程：

(1) (x－2)2－9＝0

(2)

(3)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某零件如圖所示,圖紙要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，當(dāng)檢驗(yàn)員量得∠BDC=145°，就斷定這個(gè)零件不合格,你能說(shuō)出其中的道理嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若x滿足(x－4) (x－9)＝6，求(x－4)2+(x－9)2的值．

解：設(shè)x－4＝a，x－9＝b，則(x－4)(x－9)＝ab＝6，a－b＝(x－4)－(x－9)＝5，

∴(x－4)2+(x－9)2＝a2+b2＝(a－b)2＋2ab＝52＋2×6＝37

請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問(wèn)題：

(1)若x滿足(x－2)(x－5)＝10，求(x－2)2 + (x－5)2的值

(2)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，E，F分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE＝1，CF＝3，長(zhǎng)方形EMFD的面積是15，分別以MF、DF作正方形，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線過(guò)點(diǎn)和，點(diǎn)P為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，在AP右側(cè)作，且，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)矩形AOED的邊DE所在的直線，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t．

求拋物線解析式；

當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

若以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將圖1兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形分割拼接成右邊面積為2的正方形．

（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出圖1中右邊正方形的邊長(zhǎng)．

（2）請(qǐng)你同樣用分割拼接的方法將圖2中的五個(gè)邊長(zhǎng)為1正方形分割重新拼接成一個(gè)面積為5的正方形，畫(huà)出切割拼接示意圖，并如圖1作出標(biāo)記．（不必寫(xiě)出作法）

（3）設(shè)M=1+，是M的整數(shù)部分，b是M的小數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求．

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