【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,小正方形格子的邊長為1,Rt△ABC三個頂點都在格點上,請解答下列問題:
(1)寫出A,C兩點的坐標(biāo);
(2)畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1;
(3)畫出△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,并直接寫出點C旋轉(zhuǎn)至C2經(jīng)過的路徑長.
【答案】(1)A點坐標(biāo)為(﹣4,1),C點坐標(biāo)為(﹣1,1);(2)見解析;(3)π.
【解析】
(1)利用第二象限點的坐標(biāo)特征寫出A,C兩點的坐標(biāo);
(2)利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo),然后描點即可;
(3)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2,然后描點得到△A2B2C2,再利用弧長公式計算點C旋轉(zhuǎn)至C2經(jīng)過的路徑長.
解:(1)A點坐標(biāo)為(﹣4,1),C點坐標(biāo)為(﹣1,1);
(2)如圖,△A1B1C1為所作;
(3)如圖,△A2B2C2為所作,
OC==,
點C旋轉(zhuǎn)至C2經(jīng)過的路徑長==π.
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【題目】網(wǎng)絡(luò)時代,新興詞匯層出不窮.為了解大眾對網(wǎng)絡(luò)詞匯的理解,某興趣小組舉行了一個“我是路人甲”的調(diào)查活動:選取四個熱詞A:“硬核人生”,B:“好嗨哦”,C:“雙擊666”,D:“杠精時代”在街道上對流動人群進(jìn)行了抽樣調(diào)查,要求被調(diào)查的每位只能勾選一個最熟悉的熱詞,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,該小組繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名路人.
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)扇形圖中的b= .
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【題目】已知△ABC,AB=AC,BD是∠ABC的角平分線,EF是BD的中垂線,且分別交BC于點E,交AB于點F,交BD于點K,連接DE,DF.
(1)證明:DE//AB;
(2)若CD=3,求四邊形BEDF的周長.
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【題目】已知,拋物線與軸交于點與軸交于點,,且點的坐標(biāo)為.
(1)求該拋物線的解析式.
(2)如圖1,若點是線段上的一動點,過點作,交于,連接,求面積的最大值.
(3)如圖2,若直線與線段交于點,與線段交于點,是否存在,,使得為直角三角形,若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,,于點.
(1)如圖所示,點,分別在線段,上,且,當(dāng),時,求線段的長;
(2)如圖所示,點,分別在,上,且,求證:;
(3)如圖所示,點在的延長線上,點在上,且,請直接寫出,,三者的等量關(guān)系式.
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【題目】已知拋物線y=ax2﹣x+c經(jīng)過A(﹣2,0),B(0,2)兩點,動點P,Q同時從原點出發(fā)均以1個單位/秒的速度運動,動點P沿x軸正方向運動,動點Q沿y軸正方向運動,連接PQ,設(shè)運動時間為t秒
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)BQ=AP時,求t的值;
(3)隨著點P,Q的運動,拋物線上是否存在點M,使△MPQ為等邊三角形?若存在,請求出t的值及相應(yīng)點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電,每個進(jìn)價為40元,經(jīng)市場預(yù)測,銷售定價為50元,可售出400個;定價每增加1元,銷售量將減少10個.設(shè)每個定價增加x元.
(1)寫出售出一個可獲得的利潤是多少元(用含x的代數(shù)式表示)?
(2)商店若準(zhǔn)備獲得利潤6000元,并且使進(jìn)貨量較少,則每個定價為多少元?應(yīng)進(jìn)貨多少個?
(3)商店若要獲得最大利潤,則每個應(yīng)定價多少元?獲得的最大利潤是多少?
【答案】(1)x+10元;(2)每個定價為70元,應(yīng)進(jìn)貨200個.(3)每個定價為65元時得最大利潤,可獲得的最大利潤是6250元.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)利潤=銷售價-進(jìn)價列關(guān)系式,(2)總利潤=每個的利潤×銷售量,銷售量為400-10x,列方程求解,根據(jù)題意取舍,(3)利用函數(shù)的性質(zhì)求最值.
試題解析:由題意得:(1)50+x-40=x+10(元),
(2)設(shè)每個定價增加x元,
列出方程為:(x+10)(400-10x)=6000,解得:x1=10,x2=20,要使進(jìn)貨量較少,則每個定價為70元,應(yīng)進(jìn)貨200個,
(3)設(shè)每個定價增加x元,獲得利潤為y元,
y=(x+10)(400-10x)=-10x2+300x+4000=-10(x-15)2+6250,當(dāng)x=15時,y有最大值為6250,所以每個定價為65元時得最大利潤,可獲得的最大利潤是6250元.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】猜想與證明:
如圖1,擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF,使B、C、G三點在一條直線上,CE在邊CD上,連接AF,若M為AF的中點,連接DM、ME,試猜想DM與ME的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
拓展與延伸:
(1)若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,其他條件不變,則DM和ME的關(guān)系為 .
(2)如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,使點F在邊CD上,點M仍為AF的中點,試證明(1)中的結(jié)論仍然成立.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,分別是邊上的點,,將沿所在直線折疊,點的對應(yīng)點正好落在線段上,若,則折痕的長為__________.
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【題目】如圖,己知拋物線與軸相交于點,其對稱軸與拋物線相交于點,與軸相交于點.
(1)求的長;
(2)平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點為.若新拋物線經(jīng)過原點,且,求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
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