【題目】如圖,矩形OABC的兩邊在坐標軸上,連接AC,拋物線y=x2-4x-2經(jīng)過A,B兩點.

(1)求A點坐標及線段AB的長;

(2)若點P由點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿AB邊向點B移動,1秒后點Q也由點A出發(fā)以每秒7個單位的速度沿A-O-C-B的方向向點B移動,當(dāng)其中一個點到達終點時另一個點也停止移動,點P的移動時間為t秒.

當(dāng)PQAC時,求t的值;

當(dāng)PQAC時,對于拋物線對稱軸上一點H,當(dāng)點H的縱坐標滿足條件_________時,HOQ<POQ.(直接寫出答案)

【答案】(1)、A(0,-2);AB=4;(2)、、t=、-2<.

【解析】

試題分析:(1)、當(dāng)x=0時求出y的值,即點A的坐標,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出點B的坐標,然后求出AB的長度;(2)、、根據(jù)題意得出點A移動的路程,點Q的移動路程;、當(dāng)點Q在OA上時,PQAC,得出QAP和ABC相似,從而得出t的值,點Q在OC上時,得出t的值.

試題解析:(1)、拋物線,當(dāng)x=0時,y=2,A(0,2)由于四邊形OABC是矩形,所以ABx軸,即A、B的縱坐標相同;當(dāng)時,,解得

B(4,2). AB=4.

(2)、、由題意知:A點移動路程為AP=t,Q點移動路程為.當(dāng)Q點在OA上時,即,時,如圖1,若PQAC, 則有RtQAPRtABC.,即,

.,此時t值不合題意

當(dāng)Q點在OC上時,即時, 如圖2,過Q點作QDAB.

AD=OQ=7(t1)2=7t9. DP=t(7t9)=96t.

若PQAC,則有RtQDPRtABC,

,即,.,符合題意.

當(dāng)Q點在BC上時,即,時, 如圖3,若PQAC,過Q點作QGAC,

則QGPG,即GQP=90°. ∴∠QPB>90°.這與QPB的內(nèi)角和為180°矛盾,

此時PQ不與AC垂直 綜上所述,當(dāng)時,有PQAC.

、.

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(2)如圖3中,當(dāng)α=時,AD∥OB;
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