Question

【題目】一副三角板的三個(gè)內(nèi)角分別是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如圖所示疊放在一起，若固定三角形AOB，改變?nèi)�角形ACD的位置（其中點(diǎn)A位置始終不變），可以擺成不同的位置，使兩塊三角板至少有一組邊平行．設(shè)∠BAD=α（0°＜α＜180°）

（1）如圖2中，請你探索當(dāng)α為多少時(shí)，CD∥OB，并說明理由；
（2）如圖3中，當(dāng)α=時(shí)，AD∥OB；
（3）在點(diǎn)A位置始終不變的情況下，你還能擺成幾種不同的位置，使兩塊三角板中至少有一組邊平行，請直接寫出符合要求的α的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖2，

∵CD∥OB，

∴∠AEC=∠B=45°，

∵∠D=30°，

∴α=∠BAD=45°﹣30°=15°，

∴當(dāng)α=15°時(shí)，CD∥OB

（2）45°
（3）

解：①如圖4，

∵CD∥OA，

∴∠D+∠DAO=180，

∴∠BAD=180°﹣45°﹣30°=105°，

∴當(dāng)α=105°時(shí)，CD∥OA；

②如圖5，

∵AC∥OB，

∴∠CAB=∠B=45°，

∴∠BAD=∠CAB+∠CAD=45°+90°=135°，

∴當(dāng)α=135°時(shí)，AC∥OB；

③如圖6，

∵DC∥AB，

∴∠C=∠BAC=60，

∴∠BAD=90°+60°=150°，

∴當(dāng)α=150°時(shí)，DC∥AB；

④如圖7，連接BC，

∵DC∥OB，

∴∠DCB+∠OBC=180°，

∵∠ACD=60°，∠OBA=45°，

∴∠ACB+∠ABC=180°﹣60°﹣45°=75°，

∴∠CAB=105°，

∴∠BAD=360°﹣90°﹣105°=165°，

∴當(dāng)α=165°時(shí)，CD∥OB；

⑤如圖8，

∵AD∥OB，

∴∠DAO=∠O=90°，

∴∠BAD=90°+45°=135°，

∴當(dāng)α=135°時(shí)，AD∥OB；

⑥如圖9，

∵CD∥OA，

∴∠D=∠DAO=30°，

∴∠BAD=30°+45°=75°，

∴當(dāng)α=75°時(shí)，CD∥OA；

⑦如圖10，

∵AC∥OB，

∴AO與AD重合，

∴∠BAD=45°，

∴當(dāng)α=45°時(shí)，AC∥OB；

⑧如圖11，

∵OC∥AB，

∴∠BAD=∠D=30°，

∴當(dāng)α=30°時(shí)，OC∥AB．

【解析】解：（2）如圖3，∵AD∥OB，
∴∠BAD=∠B=45°，
∴當(dāng)α=45°時(shí)，AD∥OB，
所以答案是：45°；
【考點(diǎn)精析】利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角;判別同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個(gè)角的“三線”，有時(shí)需要將有關(guān)的部分“抽出”或把無關(guān)的線略去不看，有時(shí)又需要把圖形補(bǔ)全．