Question

【題目】如圖，拋物線與直線交于點，點，與軸交于點.

（1）求的值和拋物線的解析式；

（2）直接寫出方程的解；

（3）點是拋物線對稱軸上的一個動點，當的值最小時，判斷的形狀.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）是直角三角形.

【解析】

（1）將點A代入直線解析式可求出m，將點A，B代入拋物線解析式可求出b，c，進而得到拋物線的解析式；

（2）根據(jù)拋物線與直線的交點坐標可得所求方程的解；

（3）根據(jù)點B，C關于對稱軸對稱可知點是直線與拋物線對稱軸的交點時，的值最小，依此求出N點坐標，然后設直線交軸于點，過點作于點，連結CN，求出，即可得到，易得是直角三角形.

解：（1）∵點在直線上，

∴，解得：，

∵拋物線過點，，

∴，

解得：，

∴；

（2）∵拋物線與直線交于點，點，

∴方程的解為：，；

（3）由拋物線知，當時，，

∴點的坐標為，

∵，

∴拋物線的對稱軸為，

由點在拋物線上知，這兩點關于對稱軸對稱，

因此，當點是直線與拋物線對稱軸的交點時，的值最小，

把代入得，

∴點N的坐標為，

設直線交軸于點，則點的坐標為，

過點作于點，連結CN，則點的坐標為，

于是，

∵

∴，

∴

∴是直角三角形.