【題目】如圖，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，則∠BAC=_________

【答案】108°

【解析】

由AD=BD得到∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得到∠CAD=∠CDA，∠DBA=∠C，再由三角形外角性質(zhì)得到∠CAD=∠CDA=2∠DBA，從而可以推出∠BAC=3∠DBA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出∠DBA的度數(shù)，再求出∠BAC的度數(shù)．

解：設(shè)∠DBA的度數(shù)為，

∵AD=BD，

∴ ∠BAD=∠DBA =．

∵ AB=AC=CD，

∴ ∠CAD=∠CDA，∠DBA=∠C=．

∵ 由三角形外角和性質(zhì)可得：∠CAD=∠CDA=2∠DBA=2，

∴ ∠BAC=∠DBA +∠CAD =3∠DBA=3．

∵∠BAC+∠DBA +∠C=180°，

∴3++=180°，

∴5=180°，

∴=36°，

∴∠BAC=3=108°．

故答案為：108°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖 1，已知正方形 ABCD，點(diǎn) E 在 BC 上，點(diǎn) F 在 DC 上，且∠EAF=45°，則有 BE+DF= .若 AB=4，則△CEF 的周長為 .

（2）如圖 2，四邊形 ABCD 中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，點(diǎn) E，F 分別在 BC，CD 上，且∠EAF=45°，試判斷 BE，EF，DF 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，8），該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為A，M是這個(gè)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，O是原點(diǎn)．

（1）不等式b+2c+8≥0是否成立？請說明理由；

（2）設(shè)S是△AMO的面積，求滿足S=9的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，且AB＝CD．下列結(jié)論：①EG⊥FH，②四邊形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG＝ (BC－AD)，⑤四邊形EFGH是菱形．其中正確的個(gè)數(shù)是 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）求的值和拋物線的解析式；

（2）直接寫出方程的解；

（3）點(diǎn)是拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的值最小時(shí)，判斷的形狀.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，BD=CE，連接AE，CD交于點(diǎn)O

（1）如圖1，求證：CD=AE；

（2）如圖2，作等邊△AEF，連接BF，DF.直接寫出圖2中所有120度的角.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】紅和小華都想去參加學(xué)校組織的演講比賽，但現(xiàn)在名額只有一個(gè)，于是小英想出了一個(gè)辦法：讓小紅和小華分別轉(zhuǎn)動(dòng)下圖的甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤甲被二等分、轉(zhuǎn)盤乙被四等分)，在兩個(gè)轉(zhuǎn)盤都停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，若指針?biāo)傅膬蓚�(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，則小紅去；若指針?biāo)傅膬蓚�(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，則小華去，你認(rèn)為這個(gè)方法公平嗎?請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某廣場設(shè)計(jì)的一建筑物造型的縱截面是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)O落在水平面上，對稱軸是水平線OC．點(diǎn)A、B在拋物線造型上，且點(diǎn)A到水平面的距離AC=4米，點(diǎn)B到水平面距離為2米，OC=8米．

（1）請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）為了安全美觀，現(xiàn)需在水平線OC上找一點(diǎn)P，用質(zhì)地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱PA、PB對拋物線造型進(jìn)行支撐加固，那么怎樣才能找到兩根支柱用料最�。ㄖеc地面、造型對接方式的用料多少問題暫不考慮）時(shí)的點(diǎn)P？（無需證明）

（3）為了施工方便，現(xiàn)需計(jì)算出點(diǎn)O、P之間的距離，那么兩根支柱用料最省時(shí)點(diǎn)O、P之間的距離是多少？（不寫求解過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，過點(diǎn)A作AD∥BC，與∠ABC的平分線交于點(diǎn)D，BD與AC交于點(diǎn)E，與⊙O交于點(diǎn)F．

（1）求∠DAF的度數(shù)；

（2）求證：AE2=EFED；

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