Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+x+2交x軸于點(diǎn)A.B（A在B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，D為第一象限拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則△ACD面積的最大值是_____

Answer 1

【答案】1

【解析】

先計(jì)算當(dāng)x＝0時(shí)的函數(shù)值得到C（0，2），解方程﹣x2+x+2＝0得A（2，0），易得直線AC的解析式為y＝﹣x+2，作DE∥y軸交AC于E，如圖，設(shè)D（t，﹣t2+t+2），則E（t，﹣t+2），利用三角形面積公式得到△ACD面積＝×2×DE＝﹣t2+2t，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x2+x+2＝2，則C（0，2），

當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+x+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，則A（2，0），

易得直線AC的解析式為y＝﹣x+2，

作DE∥y軸交AC于E，如圖，

設(shè)D（t，﹣t2+t+2），則E（t，﹣t+2），

∴DE＝﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）＝﹣t2+2t，

∴△ACD面積＝×2×DE＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣1）2+1，

當(dāng)t＝1時(shí)，△ACD面積有最大值為1．

故答案為：1