【題目】如圖, ⊙O 的半徑是2,直線l與⊙O 相交于A、B 兩點(diǎn),M、N 是⊙O 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線l的異側(cè),若∠AMB=45°,則四邊形MANB 面積的最大值是 .
【答案】4
【解析】試題分析:過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于C,交⊙O于D、E兩點(diǎn),連結(jié)OA、OB、DA、DB、EA、EB,根據(jù)圓周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°,則△OAB為等腰直角三角形,所以AB=OA=2,由于S四邊形MANB=S△MAB+S△NAB,而當(dāng)M點(diǎn)到AB的距離最大,△MAB的面積最大;當(dāng)N點(diǎn)到AB的距離最大時(shí),△NAB的面積最大,即M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn),N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn),所以四邊形MANB面積的最大值=S四邊形DAEB=S△DAB+S△EAB=ABCD+ABCE=AB(CD+CE)=ABDE=×2×4=4.
試題解析:過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于C,交⊙O于D、E兩點(diǎn),連結(jié)OA、OB、DA、DB、EA、EB,如圖,
∵∠AMB=45°,
∴∠AOB=2∠AMB=90°,
∴△OAB為等腰直角三角形,
∴AB=OA=2,
∵S四邊形MANB=S△MAB+S△NAB,
∴當(dāng)M點(diǎn)到AB的距離最大,△MAB的面積最大;當(dāng)N點(diǎn)到AB的距離最大時(shí),△NAB的面積最大,
即M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn),N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn),
此時(shí)四邊形MANB面積的最大值= S四邊形DAEB=S△DAB+S△EAB=ABCD+ABCE=AB(CD+CE)=ABDE=×2×4=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a+1是4的算術(shù)平方根,b-1是27的立方根,化簡(jiǎn)求值:2(2a-b2)-(4a-a2).
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【題目】在數(shù)軸上與-2所在的點(diǎn)的距離等于4的點(diǎn)表示的數(shù)是( )
A.2B.-6C.無(wú)數(shù)個(gè)D.2或-6
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【題目】閱讀下面材料:對(duì)于平面圖形A,如果存在一個(gè)圓,使圖形A上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都不大于這個(gè)圓的半徑,則稱圖形A被這個(gè)圓所覆蓋.回答下列問(wèn)題:
(1)邊長(zhǎng)為1cm的正方形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋,r的最小值是______ cm;
(2)邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋,r的最小值是______ cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AC=BC,∠C=90°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(1)如圖1,若點(diǎn)E、F分別是AC、BC上的點(diǎn),且AE=CF,請(qǐng)判別△DEF的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)若點(diǎn)E、F分別是CA、BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且AE=CF,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)
說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.-(a-1)=-a-1B.-5x2+3x2=-2x2
C.a3-a2=aD.-2(a-1)=-2a+1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中不正確的是( )
A. 拋擲一枚硬幣,硬幣落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件
B. 把4個(gè)球放入三個(gè)抽屜中,其中一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)球是必然事件
C. 任意打開(kāi)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教科書,正好是97頁(yè)是確定事件
D. 一個(gè)盒子中有白球m個(gè),紅球6個(gè),黑球n個(gè)(每個(gè)除了顏色外都相同).如果從中任取一個(gè)球,取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同,那么m與n的和是6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某企業(yè)決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備;現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備,其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表:
A型 | B型 | |
價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái)) | 12 | 10 |
處理污水量(噸/月) | 240 | 200 |
年消耗費(fèi)(萬(wàn)元/臺(tái)) | 1 | 1 |
經(jīng)預(yù)算,該企業(yè)購(gòu)買設(shè)備的資金不高于105萬(wàn)元。
(1) 請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購(gòu)買方案;
(2)若該企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸,為了節(jié)約資金,應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)(﹣a2)3+(﹣a3)2﹣a2a3;
(2)(3+a)(3﹣a)+a2;
(3)(x+y﹣3)(x+y+3);
(4)()﹣2+(﹣2)3+|﹣3|﹣(π﹣3.14)0.
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