Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2mx+2m=0，分別在下列條件求m的取值范圍：
（1）兩根都為正數(shù)；
（2）兩根異號；
（3）兩根之和大于兩根之積．

Answer 1

考點：一元二次方程根的分布

專題：

分析：（1）兩根都為正數(shù)則兩根之和大于零，兩根之積大于零，據(jù)此求解；
（2）兩根異號，則兩根之積小于零，從而列出有關(guān)m的不等式，求解即可；
（3）根據(jù)兩根之和大于兩根之積列出有關(guān)m的不等式，從而求得m的取值范圍．

解答：解：設(shè)a、b是關(guān)于x的一元二次方程x²-2mx+2m=0的兩根，
則a+b=2m，ab=2m，△=（-2m）²-4×2m=4m²-8m，
（1）∵兩根都為正數(shù)，
∴

a+b＞0 ab＞0

，
即

2m＞0 2m＞0

，
解得m＞0；
∵△=4m²-8m≥0，
∴m≥2；

（2）∵兩根異號，
∴ab＜0，
即2m＜0，
解得：m＜0，
∵△=4m²-8m＞0，
∴m＜0；

（3）∵兩根之和大于兩根之積，
∴a+b＞ab，
即：2m＞2m，
此時m無解．

點評：本題考查了一元二次方程的根的分布，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的情況列出不等式或不等式組，難度不大．