【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C為半圓上一點(diǎn),N是線段BC上一點(diǎn)(不與B﹑C重合),過N作AB的垂線交AB于M,交AC的延長線于E,過C點(diǎn)作半圓O的切線交EM于F,若NC:CF=3:2,則sinB=

【答案】
【解析】由題意,NC:CF=3:2,設(shè)NC=3x,則CF=2x,

∵AB為直徑,

∴BC⊥AE,

∵CF為⊙O的切線,

∴OC⊥CF,

∵∠OCB+∠BCF=∠BCF+∠ECF=90°,

∴∠OCB=∠ECF,同理可證∠B=∠E,

∵OB=OC,

∴∠OCB=∠B,

∴∠ECF=∠E,則EF=CF=2x,

同理可證∠FCN=∠FNC,則FN=CF=2x,

∴在Rt△CEN中,sinE= = = ,∴sinB=sinE=


【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等腰三角形的性質(zhì)(等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡稱:等邊對等角)),還要掌握圓周角定理(頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,BAE+AED=180°,1=2,那么M=N(下面是推理過程,請你填空).

解:∵∠BAE+AED=180°(已知)

(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)

∴∠BAE= (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵∠1=2

∴∠BAE1=

MAE=

(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)

∴∠M=N(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知EF是⊙O的直徑,把∠A為60°的直角三角板ABC的一條直角邊BC放在直線EF上,斜邊AB與⊙O交于點(diǎn)P,點(diǎn)B與點(diǎn)O重合,且AC大于OE,將三角板ABC沿OE方向平移,使得點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止.設(shè)∠POF=x,則x的取值范圍是( )

A.30≤x≤60
B.30≤x≤90
C.30≤x≤120
D.60≤x≤120

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在第1個(gè)△ABA1中,∠B=20°,AB=A1B,在A1B上取一點(diǎn)C,延長AA1A2,使得A1A2=A1C;在A2C上取一點(diǎn)D,延長A1A2A3,使得A2A3=A2D;…,按此做法進(jìn)行下去,第n個(gè)三角形的以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC和△BEF都是等邊三角形,點(diǎn)D在BC邊上,點(diǎn)F在AB邊上,且∠EAD=60°,連接ED、CF.

(1)求證:△ABE≌△ACD;

(2)求證:四邊形EFCD是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,面積為1的正方形ABCD中,M,N分別為AD、BC的中點(diǎn),將C點(diǎn)折至MN上,落在P點(diǎn)的位置,折痕為BQ,連接PQ.以PQ為邊長的正方形的面積等于

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校申報(bào)“跳繩特色運(yùn)動(dòng)”學(xué)校一年后,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績,并制成了下面的頻數(shù)分布直方圖(每小組含最小值,不含最大值)和扇形圖.
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,扇形圖中m=
(2)若把每組中各個(gè)數(shù)據(jù)用這組數(shù)據(jù)的中間值代替(如A組80≤x<100的中間值是 =90次),則這次調(diào)查的樣本平均數(shù)是多少?
(3)如果“1分鐘跳繩”成績大于或等于120次為優(yōu)秀,那么該校2100名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,看落地后朝上的面的點(diǎn)數(shù).

1)會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果?

2)擲出的點(diǎn)數(shù)為1與擲出的點(diǎn)數(shù)為2的頻率相同嗎?擲出的點(diǎn)數(shù)為1與擲出的點(diǎn)數(shù)為3的頻率相同嗎?

3)每種結(jié)果出現(xiàn)的頻率相同嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中AB=AC,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別在AB,BC,AC邊上,且BE=CF,AD+EC=AB.

(1)求證:△DEF是等腰三角形;

(2)當(dāng)∠A=40°時(shí),求∠DEF的度數(shù);

(3)猜想:當(dāng)∠A為多少度時(shí),∠DEF=60°?請說明理由。

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