【題目】在學(xué)習(xí)完第十二章后,張老師讓同學(xué)們獨(dú)立完成課本56頁(yè)第9題:“如圖1,,,,,垂足分別為,,,,求的長(zhǎng).”
(1)請(qǐng)你也獨(dú)立完成這道題:
(2)待同學(xué)們完成這道題后,張老師又出示了一道題:
在課本原題其它條件不變的前提下,將所在直線旋轉(zhuǎn)到的外部(如圖2),請(qǐng)你猜想,,三者之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫(xiě)出結(jié)論:_______.(不需證明)
(3)如圖3,將(1)中的條件改為:在中,,,,三點(diǎn)在同一條直線上,并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=,其中為任意鈍角,那么(2)中你的猜想是否還成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由:
【答案】(1);(2);(3)、(2)中的猜想還成立,證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)利用AAS定理證明△CEB≌△ADC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答.
(2)繼續(xù)利用AAS定理證明△CEB≌△ADC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答.
(3)還是利用AAS定理證明△CEB≌△ADC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答.
(1)∵,,
∴,
∴.
∵,
∴.
在和中,
,
∴,
∴,.
∵,,
∴;
(2),
證明:∵BE⊥CE,AD⊥CE,
∴∠E=∠ADC=90°,
∴∠EBC+∠BCE=90°.
∵∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠EBC=∠DCA.
在△CEB和△ADC中,
,
∴△CEB≌△ADC(AAS),
∴BE=DC,CE=AD,
∴DE=CE+DE=AD+BE;
(3)、(2)中的猜想還成立,
證明:∵,,,
∴
在和中,
,
∴,
∴,,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年某市高中招生體育考試規(guī)定:九年級(jí)男生考試項(xiàng)目有A、B、C、D、E五類:其中A:1000米跑必考項(xiàng)目;B:跳繩;C:引體向上;D:立定跳遠(yuǎn);E:50米跑,再?gòu)?/span>B、C、D、E中各選兩項(xiàng)進(jìn)行考試.
若男生甲第一次選一項(xiàng),直接寫(xiě)出男生甲選中項(xiàng)目E的概率.
若甲、乙兩名九年級(jí)男生在選項(xiàng)的過(guò)程中,第一次都是選了項(xiàng)目E,那么他倆第二次同時(shí)選擇跳繩或立定跳遠(yuǎn)的概率是多少?請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法加以說(shuō)明并列出所有等可能的結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D.
(1)求a,b的值及反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P在直線y=﹣x+2上,且S△ACP=S△BDP,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在x軸正半軸上是否存在點(diǎn)M,使得△MAB為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一把三角尺放在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD上(正方形四個(gè)內(nèi)角為90°,四邊都相等),并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng),直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,另一邊與射線DC交于點(diǎn)Q。
探究:(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD 上時(shí),線段PQ 與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系?試證明你觀察得到結(jié)論;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD 上時(shí),如果四邊形 PBCQ 的面積為1,求AP長(zhǎng)度;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC 上滑動(dòng)時(shí),△PCQ 是否可能成為等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ 成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置,并求出相應(yīng)的AP的長(zhǎng);如果不可能,試說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1,4),拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0,3),與x軸交于C、D兩點(diǎn).點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)及△BCD的面積;
(3)若點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上,滿足S△PCD=S△BCD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】方程①,②,③,④(為實(shí)數(shù)),⑤,⑥其中一定是一元二次方程的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)F,C是⊙O上兩點(diǎn),且,連接AC,AF,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF交AF延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,垂足為D.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若CD=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,DM、EN分別垂直平分AC和BC,交AB于M、N兩點(diǎn),DM與EN相交于點(diǎn)F.
(1)若△CMN的周長(zhǎng)為15cm,求AB的長(zhǎng);
(2)若∠MFN=70°,求∠MCN的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)C在線段AB上,(點(diǎn)C不與A、B重合),分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,連接AE、BD交于點(diǎn)P
(1)觀察猜想:①線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系為_________;②∠APC的度數(shù)為_______________
(2)數(shù)學(xué)思考:如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB外時(shí),(1)中的結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明
(3)拓展應(yīng)用:如圖3,分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE,其中∠ACD=∠BCE=90°,CA=CD,CB=CE,連接AE=BD交于點(diǎn)P,則線段AE與BD的關(guān)系為________________
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