Question

“震災(zāi)無情人有情”．民政局將全市為四川受災(zāi)地區(qū)捐贈的物資打包成件，其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？
（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批帳篷和食品全部運(yùn)往受災(zāi)地區(qū)．已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件．則民政局安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計(jì)出來；
（3）在第（2）問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)4000元，乙種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)3600元．民政局應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少元？

Answer 1

分析：（1）有兩個等量關(guān)系：帳篷件數(shù)+食品件數(shù)=320，帳篷件數(shù)-食品件數(shù)=80，直接設(shè)未知數(shù)，列出二元一次方程組，求出解；
（2）先由等量關(guān)系得到一元一次不等式組，求出解集，再根據(jù)實(shí)際含義確定方案；
（3）分別計(jì)算每種方案的運(yùn)費(fèi)，然后比較得出結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)打包成件的帳篷有x件，則食品件數(shù)為（x-80）件
則x+（x-80）=320（或x-（320-x）=80）（2分）
解得x=200，
∴x-80=120（3分）
答：打包成件的帳篷和食品分別為200件和120件．（3分）
方法二：設(shè)打包成件的帳篷有x件，食品有y件，
則

x+y=320 x-y=80

（2分）
解得

x=200 y=120

（3分）
答：打包成件的帳篷和食品分別為200件和120件；（3分）
（注：用算術(shù)方法做也給滿分．）

（2）設(shè)租用甲種貨車z輛，則

40z+20(8-z)≥200 10z+20(8-z)≥120

（4分）
解得2≤z≤4（5分）
∴z=2或3或4，民政局安排甲、乙兩種貨車時有3種方案．
設(shè)計(jì)方案分別為：①甲車2輛，乙車6輛；
②甲車3輛，乙車5輛；
③甲車4輛，乙車4輛；（6分）

（3）3種方案的運(yùn)費(fèi)分別為：
①2×4000+6×3600=29600（元）；
②3×4000+5×3600=30000（元）；
③4×4000+4×3600=30400（元）．
∵方案一小于方案二小于方案三，
∴方案①運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是29600元．
（注：用一次函數(shù)的性質(zhì)說明方案①最少也不扣分．）

點(diǎn)評：關(guān)鍵是弄清題意，找出等量或者不等關(guān)系：帳篷件數(shù)+食品件數(shù)=320，帳篷件數(shù)-食品件數(shù)=80，甲種貨車輛數(shù)+乙種貨車輛數(shù)=8，得到乙種貨車輛數(shù)=8-甲種貨車輛數(shù)，代入下面兩個不等關(guān)系：甲種貨車裝運(yùn)帳篷件數(shù)+乙種貨車裝運(yùn)帳篷件數(shù)≥200，甲種貨車裝運(yùn)食品件數(shù)+乙種貨車裝運(yùn)食品件數(shù)≥120．