【題目】如圖:在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E(尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了),連接EF.

(1)求證:四邊形ABEF為菱形;

(2)AE,BF相交于點(diǎn)O,若BF=6,AB=5,求AE的長.

【答案】(1)證明見解析(2)8

【解析】(1)證明:由尺規(guī)作∠BAF的角平分線的過程可得AB=AF,∠BAE=∠FAE,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠FAE=∠AEB,∴∠BAE=∠AEB,

∴AB=BE,∴BE=FA,∴四邊形ABEF為平行四邊形,∵AB=AF,∴四邊形ABEF為菱形;

(2)解:∵四邊形ABEF為菱形,∴AE⊥BF,BO=FB=3,AE=2AO,

在Rt△AOB中,AO=4,∴AE=2AO=8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將拋物線向上平移2個單位長度,再向右平移3個單位長度后得到y=﹣(x22+3,則原拋物線的解析式為( 。

A.y=﹣(x+12+1B.y=﹣(x121

C.y=﹣x2D.y=﹣(x52+5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將拋物線y=x2向上平移2個單位后,所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為(
A.y=x2+2
B.y=x2﹣2
C.y=(x+2)2
D.y=(x﹣2)2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是2,點(diǎn)E是射線AB上一動點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合),過點(diǎn)E作FG⊥DE交射線CB于點(diǎn)F、交DA的延長線于點(diǎn)G.

(1)求證:DE=GF.
(2)連結(jié)DF,設(shè)AE=x,△DFG的面積為y,求y與x之間的函數(shù)解析式.
(3)當(dāng)Rt△AEG有一個角為30°時,求線段AE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 ax3,ay9,則 ax+y=(

A.12B.27C.3D.6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列運(yùn)算正確的是(  )

A. a·a3a3 B. (ab)3ab3 C. a4÷a3a7 D. (a3)2a6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算:(﹣0.252020×42020____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某個體戶購進(jìn)一批時令水果,20天銷售完畢.他將本次銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制的函數(shù)圖象,其中日銷售量y(千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示,銷售單價p(元/千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示.
(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)分別求出第10天和第15天的銷售金額;
(3)若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”,則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天?在此期間銷售單價最高為多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,AC是對角線,今有較大的直角三角板,一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B,直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動,另一邊交DC于Q.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時,探究PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系;
小明同學(xué)探究此問題的方法是:
過P點(diǎn)作PE⊥DC于E點(diǎn),PF⊥BC于F點(diǎn),
根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì),得出PE=PF,
再證明△PEQ≌△PFB,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長線上時,猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案