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已知∠EAF=120°，它繞著邊長為2的正△ABC的頂點A旋轉，在正△ABC的左側，右側分別交直線BC于E，F．求BE•CF的值．
考點：相似三角形的判定與性質,等邊三角形的性質
專題：
分析：利用等邊三角形的性質及角的關系易得△ABE∽△FCA，利用比例關系式得出BE•CF的值．
解答：解：如圖，

∵△ABC是等邊三角形，∠EAF=120°，
∴∠1+∠3+∠5=120°，∠5=60°，
∴∠1+∠3=60°，
∵∠2+∠1=60°，
∴∠2=∠3，∠ABE=∠ACF，
∴△ABE∽△FCA，
∴
BE
AC
=
AB
CF
，
∴BE•CF=AC•AB=2×2=4．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質及等邊三角形的性質，解題的關鍵是得出△ABE∽△FCA．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

冪的乘方法則的推導過程是：
對于任意指數a，當a、m是正整數時，
（am）n=am•am•…•am（有n個am ），根據是
 
；
=am+m+…+m（有n個m），根據是
 
；
=amn，
以上推導過程中運用的數學思想方法是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

設4+
6
、4-
6
的小數部分分別為a、b，求a+b的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知xm-n•x2n+1=x11，且ym-1•y5-n=y6，求m、n的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC=25cm，BC=30cm，點P從點C出發(fā)，沿CA以2.5cm/s的速度向點A運動．同時點Q從B點出發(fā)沿BC以4cm/s的速度向C運動，PQ中有一點到達終點時，兩點同時停止運動，設運動時間為t．
（1）當CQ=CP時，求t的值；
（2）當t為何值時，PQ∥AB；
（3）設△CPQ的面積為S，求S與t的函數關系式，并直接寫出S的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，作CE⊥AD，垂足為E，CE的延長線與AB交于F．試分析∠ACF與∠ABC是否相等，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AB=DE，AE、BD相交于點C，AF∥DE交BD于點F，∠B+∠D=180°．求證：CF=CD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=60°，且AB=500m，CD=100m，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

計算：（
1
2
×
3
2
）×（
2
3
×
4
3
）×（
3
4
×
5
4
）×…×（
2012
2013
×
2014
2013
）×（
2013
2014
×
2015
2014
）．

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