Question

如圖的直角△ABC中，∠BAC=90°，AF⊥BC于點(diǎn)F，BD平分∠ABC交AF于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，試判定△ADE的形狀并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠ABD+∠BDA=90°，∠CBD+∠BEF=90°，從而得到∠BDA=∠BEF，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠AED=∠BEF，然后求出∠BDA=∠AED，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=AE．

解答：解：△ADE是等腰三角形．
理由如下：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠BAC=90°，AF⊥BC，
∴∠ABD+∠BDA=90°，∠CBD+∠BEF=90°，
∴∠BDA=∠BEF，
∵∠AED=∠BEF（對(duì)頂角相等），
∴∠BDA=∠AED，
∴AD=AE．
故△ADE是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．