如圖的直角△ABC中，∠BAC=90°，AF⊥BC于點F，BD平分∠ABC交AF于點E，交AC于點D，試判定△ADE的形狀并說明理由．
考點：等腰三角形的判定
專題：
分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠ABD+∠BDA=90°，∠CBD+∠BEF=90°，從而得到∠BDA=∠BEF，再根據(jù)對頂角相等可得∠AED=∠BEF，然后求出∠BDA=∠AED，再根據(jù)等角對等邊可得AD=AE．
解答：解：△ADE是等腰三角形．
理由如下：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠BAC=90°，AF⊥BC，
∴∠ABD+∠BDA=90°，∠CBD+∠BEF=90°，
∴∠BDA=∠BEF，
∵∠AED=∠BEF（對頂角相等），
∴∠BDA=∠AED，
∴AD=AE．
故△ADE是等腰三角形．
點評：本題考查了等腰三角形的判定，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)y=
4
3
x+m的圖象與x軸交于點A（-6，0），交y軸于點B．
（1）求m的值與點B的坐標(biāo)；
（2）問在x軸上是否存在點C，使得△ABC的面積為16？若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）一條經(jīng)過點D（0，2）和直線AB上的一點的直線將△AOB分成面積相等的兩部分，請求出這條直線的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，正方形ABCD中，點A，B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限．動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿A→B→C→D→A勻速運動，同時動點Q在x軸正半軸上運動，當(dāng)點P到達(dá)A點時，兩點同時停止運動，點P的運動速度是點Q的5倍，設(shè)運動的時間為t秒．點Q的橫坐標(biāo)x（單位長度）關(guān)于運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．
（1）請寫出點Q開始運動時的坐標(biāo)及點P的運動速度；
（2）當(dāng)點P在邊AB上運動時，求△OPQ的面積最大時點P的坐標(biāo)；
（3）如果點P，Q保持原速度不變，當(dāng)點P沿A→B→C→D→A勻速運動時，OP與PQ能否相等？若能，直接寫出所有符合條件的t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若|a|=5，|b|=3，且ab＞0，求a-b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1．請你在網(wǎng)格中以左上角的三角形為基本圖形，通過平移、對稱或旋轉(zhuǎn)變換，設(shè)計一個精美圖案，使其滿足：
①既是軸對稱圖形，又是以點O為對稱中心的中心對稱圖形；
②所作圖案用陰影標(biāo)識，且陰影部分的面積為4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二元一次方程2x+y=5的解有
 
組，正整數(shù)解有
 
組，分別是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點A（x1，y1），點B（x2，y2）是直線y=-2x+3上的兩點，若x1＜x2，則y1
 
y2（填“=”、“＞”、“＜”）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，∠BCA=90°，CD⊥AB，E為AB的中點，∠DCA：∠BCD=3：1，∠DCE的度數(shù)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，射線PN與等腰梯形ABCD的兩邊AB，CD分別交于點M，N，且AD∥PN，PM=1cm，
AM
MB
=
5
7
，AB=12cm，AD=3cm，BC=17.4cm，動點Q從P出發(fā)，沿射線PN以每秒 是1cm 的速度遞右移動，經(jīng)過t秒，以點Q為圓心，tcm 為半徑的圓與等腰梯形ABCD的邊相切，請寫出t可以取得一切值
 
．

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同步練習(xí)冊答案