Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0．
（1）求a，b的值；
（2）在y軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使△COM的面積=

1

2

△ABC的面積，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,解二元一次方程組,三角形的面積

專題：

分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，然后解方程組即可；
（2）過點(diǎn)C作CT⊥x軸，CS⊥y軸，垂足分別為T、S，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出AB，再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)求出CT、CS，然后根據(jù)三角形的面積求出OM，再寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）∵|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0，
又∵|2a+b+1|≥0，（a+2b-4）²≥0，
∴|2a+b+1|=0且（a+2b-4）²=0，
∴

2a+b+1=0 a+2b-4=0

，
解得

a=-2 b=3

，
即a=-2，b=3；

（2）過點(diǎn)C作CT⊥x軸，CS⊥y軸，垂足分別為T、S．
∵A（-2，0），B（3，0），
∴AB=5，
∵C（-1，2），
∴CT=2，CS=1，
∵△ABC的面積=

1

2

AB•CT=5，
∴要使△COM的面積=

1

2

△ABC的面積，
則△COM的面積=

5

2

，
即

1

2

OM•CS=

5

2

，
∴OM=5，
所以M的坐標(biāo)為（0，5）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，解二元一次方程組，（1）熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組是解題的關(guān)鍵，（2）列方程求出OM的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．