已知|ab-2|與|b-1|互為相反數(shù)，則代數(shù)式
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2007)(b+2007)
的值為
 
．
分析：由|ab-2|與|b-1|互為相反數(shù)，求出b=1，a=2，代入代數(shù)式
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2007)(b+2007)
化簡后即可得出答案．
解答：解：由|ab-2|與|b-1|互為相反數(shù)，
∴ab-2=0，b-1=0，
解得b=1，a=2，
代入代數(shù)式
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2007)(b+2007)
，
=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
，
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2008
-
1
2009
，
=1-
1
2009
，
=
2008
2009
．
故答案為：
2008
2009
．
點評：本題考查了分式的化簡求值及非負數(shù)的性質與絕對值的知識，屬于基礎題，關鍵是先求出a，b的值再代入化簡．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知|ab-2|與（b-1）2互為相反數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）試求式子
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2006)(b+2006)
值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知|ab-2|與|b-1|互為相反數(shù)，試求代數(shù)式
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2011)(b+2011)
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）計算：-32÷（-3）2+3×（-2）+|-4|-（
5
12
+
2
3
-
3
4
）×（-12）
（2）已知|ab-2|與3|a-2|互為相反數(shù)，試求下式：
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2013)(b+2013)
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知|ab-2|與（b-1）2互為相反數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）試求式子數(shù)學公式值．

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