Question

已知|ab-2|與|b-1|互為相反數(shù)，試求代數(shù)式

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2011)(b+2011)

的值．

Answer 1

分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得ab=2，b=1，解得a=2，則原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2012×2013

，然后利用

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

（n為正整數(shù)）進行計算即可．

解答：解：∵|ab-2|與|b-1|互為相反數(shù)，
∴|ab-2|+|b-1|=0，
∴ab=2，b=1，
∴a=2，
∴原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2012×2013

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

．

點評：本題考查了有理數(shù)混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．也考查了非負數(shù)的性質(zhì)．