【題目】如圖1,對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過B2,0)、C0,4)兩點(diǎn),拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A

1)求拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn),設(shè)四邊形COBP的面積為S,求S的最大值;

3)如圖2,若M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),在x軸是否存在這樣的點(diǎn)Q,使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1;(26;(3Q,0)或Q,0).

【解析】試題分析:(1)由對稱軸的對稱性得出點(diǎn)A的坐標(biāo),由待定系數(shù)法求出拋物線的解析式;

2)作輔助線把四邊形COBP分成梯形和直角三角形,表示出面積S,化簡后是一個(gè)關(guān)于S的二次函數(shù),求最值即可;

3)畫出符合條件的Q點(diǎn),只有一種,利用平行相似得對應(yīng)高的比和對應(yīng)邊的比相等列比例式;在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程;兩方程式組成方程組求解并取舍.

試題解析:(1)由對稱性得:A﹣1,0),設(shè)拋物線的解析式為:y=ax+1)(x﹣2),把C0,4)代入:4=﹣2a,a=﹣2y=﹣2x+1)(x﹣2),拋物線的解析式為:

2)如圖1,設(shè)點(diǎn)Pm, ),過PPDx軸,垂足為D,S=S梯形+SPDB=,S==,﹣20,S有最大值,則S=6;

3)存在這樣的點(diǎn)Q,使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形,理由是:

分以下兩種情況:

當(dāng)∠BQM=90°時(shí),如圖2

∵∠CMQ90°,只能CM=MQ

設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b,把B20)、C0,4)代入得: ,解得: ,直線BC的解析式為:y=﹣2x+4,,直線BC的解析式為:y=﹣2x+4,設(shè)Mm,﹣2m+4),則MQ=﹣2m+4,OQ=mBQ=2﹣m,在RtOBC中,BC===MQOC,∴△BMQBCO,,即,BM== ,CM=BC﹣BM== CM=MQ,﹣2m+4= m==,Q,0).

當(dāng)∠QMB=90°時(shí),如圖3

設(shè)Ma,﹣2a+4),過AAEBC,垂足為E,則AE的解析式為: ,則直線BC與直線AE的交點(diǎn)E1.4,1.2),設(shè)Q﹣x,0)(x0),AEQM,∴△ABE∽△QBM,由勾股定理得: ,由①②得: =4(舍),=,當(dāng)a=時(shí),x=,Q0).

綜上所述,Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0)或(,0).

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用電量(度)

120

140

160

180

200

戶數(shù)

2

3

6

7

2

A.7,6B.7,3C.180160D.180,170

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