Question

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接、，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）若拋物線與拋物線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，在拋物線位于第二象限的部分上取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使得與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，，

【解析】

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋c，將A（1，0），B（2，0），C（0，2）代入拋物線的解析式即可解答；

（2）求出拋物線w2的解析式y=x2x＋2，可知點(diǎn)D坐標(biāo)，證明△AOC∽△DOB，可證出BD⊥AC，則，設(shè)F（m,0），，m＜0，若△QFO與△CDE相似，可分兩種情況考慮，①是△QFO∽△DEC時(shí)，②是△QFO∽△CED時(shí)，列出相似比即可求出m的值．

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋c，將A（1，0），B（2，0），C（0，2）代入拋物線的解析式得：，
解得：a=1，b=1，c=2，
∴拋物線w1的表達(dá)式為y=x2＋x＋2；
（2）∵拋物線w1與拋物線w2關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
∴拋物線w2的解析式y=x2x＋2，
∵點(diǎn)D為OC中點(diǎn)，C（0，2），
∴D（0，1），
∵A（1，0），B（2，0），
∴，

∵∠AOC=∠BOD=90°，

∴△AOC∽△DOB，

∴∠ACO=∠DBO，

∴BD⊥AC，

∴，

設(shè)F（m,0），，m＜0，若△QFO與△CDE相似，可分兩種情況考慮：

①△QFO∽△DEC時(shí)，

∴，

解得：（舍去）

∴，

②△QFO∽△CED時(shí)，

，

∴，

解得：（舍去）

∴F（-1,0）；

綜上所述： ，