【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A(－3，0)，對稱軸為直線x＝－1，給出四個(gè)結(jié)論：①c＞0；② 2a－b＝0；③＜0；④若點(diǎn)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

①根據(jù)拋物線y軸交點(diǎn)情況可判斷；②根據(jù)拋物線對稱軸可判斷；③根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及不等式的性質(zhì)可判斷；④根據(jù)點(diǎn)離對稱軸的遠(yuǎn)近可判斷．

解：由拋物線交y軸的正半軸，∴c＞0，故①正確；
∵對稱軸為直線x=-1，
∴點(diǎn)距離對稱軸較近，
∵拋物線開口向下，
∴y1＞y2，故④錯(cuò)誤；
∵對稱軸為直線x=-1，
∴，即2a-b=0，故②正確；
由函數(shù)圖象可知拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴b2-4ac＞0即4ac-b2＜0，
∵a＜0，
∴，故③錯(cuò)誤；
綜上，正確的結(jié)論是：①②共2個(gè)，
故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在任意四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，E、F、G、H分別是線段BD、BC、AC、AD上的點(diǎn)，對于四邊形EFGH的形狀，某班的學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 當(dāng)E，F，G，H是各條線段的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH為平行四邊形

B. 當(dāng)E，F，G，H是各條線段的中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形

C. 當(dāng)E，F，G，H是各條線段的中點(diǎn)，且AB=CD時(shí)，四邊形EFGH為菱形

D. 當(dāng)E，F，G，H不是各條線段的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可以為平行四邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M和圖形W1，W2給出如下定義：點(diǎn)P為圖形W1上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圖形W2上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)時(shí)，稱點(diǎn)M是圖形W1，W2的“中立點(diǎn)”．如果點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），那么“中立點(diǎn)”M的坐標(biāo)為（，）．

已知，點(diǎn)A（-3，0），B（0，4），C（4，0）．

（1）連接BC，在點(diǎn)D（，0），E（0，1），F（0，）中，可以成為點(diǎn)A和線段BC的“中立點(diǎn)”的是______；

（2）已知點(diǎn)G（3，0），⊙G的半徑為2，如果直線y=-x+1存在點(diǎn)K可以成為點(diǎn)A和⊙G的“中立點(diǎn)”，求點(diǎn)K的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)C為圓心，半徑為2作圓，點(diǎn)N為直線y=2x+4上的一點(diǎn)，如果存在點(diǎn)N，使得y軸上的一點(diǎn)可以成為點(diǎn)N與⊙C的“中立點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則稱這樣的二次函數(shù)的圖象為標(biāo)準(zhǔn)拋物線．如圖，自左至右的一組二次函數(shù)的圖象T1，T2，T3……是標(biāo)準(zhǔn)拋物線，且頂點(diǎn)都在直線y=x上，T1與x軸交于點(diǎn)A1(2，0)，A2(A2在A1右側(cè))，T2與x軸交于點(diǎn)A2，A3，T3與x軸交于點(diǎn)A3，A4，……，則拋物線Tn的函數(shù)表達(dá)式為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)；…按此做法進(jìn)行下去，其中的長為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，AE 是∠BAC 的平分線，∠ABC 的平分線 BM 交 AE 于點(diǎn) M，點(diǎn) O在 AB 上，以點(diǎn)O 為圓心，OB 的長為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn) M，交 BC 于點(diǎn)G，交 AB 于點(diǎn) F．

（1）求證：AE 為⊙O 的切線．

（2）當(dāng) BC=8，AC=12 時(shí)，求⊙O 的半徑．

（3）在（2）的條件下，求線段 BG 的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有兩個(gè)函數(shù)和，若對于每個(gè)使函數(shù)有意義的實(shí)數(shù)，函數(shù)的值為兩個(gè)函數(shù)值中的較小的數(shù)，則稱函數(shù)為這兩個(gè)函數(shù)的較小值函數(shù)．例如：，則的較小值函數(shù)為

（1）函數(shù)是函數(shù)的較小值函數(shù)．

①在如圖的平面直角坐標(biāo)系中兩出函數(shù)的圖象．

②求函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）函數(shù)是函數(shù)的較小值函數(shù)．

①寫出函數(shù)的兩條性質(zhì)．

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍為．當(dāng)取某個(gè)范圍內(nèi)的任意值時(shí)，為定值，直接寫出滿足條件的的取值范圍及其對應(yīng)的的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐﹣四邊形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)

“智慧”數(shù)學(xué)小組在課外數(shù)學(xué)活動(dòng)中研究了一個(gè)問題，請幫他們解答．

任務(wù)一：如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E，F(xiàn)分別為AB，AD邊的中點(diǎn)，四邊形AEGF為矩形，連接CG．

（1）請直接寫出CG的長是______．

（2）如圖2，當(dāng)矩形AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)（比如順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）至點(diǎn)G落在邊AB上時(shí)，請計(jì)算DF與CG的長，通過計(jì)算，試猜想DF與CG之間的數(shù)量關(guān)系．

（3）當(dāng)矩形AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置時(shí)，（2）中DF與CG之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？請說明理由．

任務(wù)二：“智慧”數(shù)學(xué)小組對圖形的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行了拓展研究，如圖4，在ABCD中，∠B=60°，AB=6，AD=8，E，F(xiàn)分別為AB，AD邊的中點(diǎn)，四邊形AEGF為平行四邊形，連接CG．“智慧”數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)DF與CG仍然存在著特定的數(shù)量關(guān)系．

（4）如圖5，當(dāng)AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)（比如順時(shí)針旋轉(zhuǎn)），其他條件不變時(shí)，“智慧”數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)DF與CG仍然存在著這一特定的數(shù)量關(guān)系．請你直接寫出這個(gè)特定的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①拋物線y＝﹣x2+（m﹣1）x+m與直線y＝kx+k交于點(diǎn)A、B，其中A點(diǎn)在x軸上，它們與y軸交點(diǎn)分別為C和D，P為拋物線的頂點(diǎn)，且點(diǎn)P縱坐標(biāo)為4，拋物線的對稱軸交直線于點(diǎn)Q．

（1）試用含k的代數(shù)式表示點(diǎn)Q、點(diǎn)B的坐標(biāo)．

（2）連接PC，若四邊形CDQP的內(nèi)部（包括邊界和頂點(diǎn)）只有4個(gè)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，求k的取值范圍．

（3）如圖②，四邊形CDQP為平行四邊形時(shí)，

①求k的值；

②E、F為線段DB上的點(diǎn)（含端點(diǎn)），橫坐標(biāo)分別為a，a+n（n為正整數(shù)），EG∥y軸交拋物線于點(diǎn)G．問是否存在正整數(shù)n，使?jié)M足tan∠EGF的點(diǎn)E有兩個(gè)？若存在，求出n；若不存在說明理由．

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同步練習(xí)冊答案