Question

【題目】小敏家對(duì)面新建了一幢圖書大廈，小敏在自家窗口測(cè)得大廈頂部的仰角為45°，大廈底部的仰角為30°，如圖所示，量得兩幢樓之間的距離為20米．

（1）求出大廈的高度BD；

（2）求出小敏家的高度AE．

Answer 1

【答案】（1）大廈的高度BD為：（20+20）米；

（2）小敏家的高度AE為20米．

【解析】試題分析：（1）易得四邊形AEDC是矩形，即可求得AC的長(zhǎng)，然后分別在Rt△ABC與Rt△ACD中，利用三角函數(shù)的知識(shí)求得BC與CD的長(zhǎng)，繼而求得答案；

（2）結(jié)合（1），由四邊形AEDC是矩形，即可求得小敏家的高度AE．

試題解析：（1）如圖，∵AC⊥BD，

∴BD⊥DE，AE⊥DE，

∴四邊形AEDC是矩形，

∴AC=DE=20米，

∵在Rt△ABC中，∠BAC=45°，

∴BC=AC=20米，

在Rt△ACD中，tan30°=，

∴CD=ACtan30°=20×=20（米），

∴BD=BC+CD=20+20（米）；

∴大廈的高度BD為：（20+20）米；

（2）∵四邊形AEDC是矩形，

∴AE=CD=20米．

∴小敏家的高度AE為20米．