【題目】一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具,成本為元/件,出廠價(jià)為元/件,年銷售量為萬件.今年計(jì)劃通過適當(dāng)增加成本來提高產(chǎn)品檔次,以拓展市場.若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加倍,今年這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高倍,則預(yù)計(jì)今年年銷售量將比去年年銷售量增加倍(本題中).
用含的代數(shù)式表示,今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為________元,今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為________元.
求今年這種玩具的每件利潤元與之間的函數(shù)關(guān)系式.
設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為萬元,求當(dāng)為何值時(shí),今年的年銷售利潤最大?最大年銷售利潤是多少萬元?
注:年銷售利潤(每件玩具的出廠價(jià)-每件玩具的成本)年銷售量.
【答案】10+7x 12+6x
【解析】
(1)根據(jù)題意今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍,即為(10+10×0.7x)元/件;這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍,即為(12+12×0.5x)元/件;
(2)今年這種玩具的每件利潤y等于每件的出廠價(jià)減去每件的成本價(jià),即y=(12+6x)-(10+7x),然后整理即可;
(3)今年的年銷售量為(2+2x)萬件,再根據(jù)年銷售利潤=(每件玩具的出廠價(jià)-每件玩具的成本)×年銷售量,得到w=2(1+x)(2-x),然后把它配成頂點(diǎn)式,利用二次函數(shù)的最值問題即可得到答案.
⑴①10+7x ②12+6x
⑵y=(12+6x)-(10+7x)
y=2-x
⑶∵w=2(1+x)(2-x)=-2x2+2x+4
∴w=-2(x-0.5)2+4.5
∵-2<0,0<x≤11,
∴w有最大值,
∴當(dāng)x=0.5時(shí),w最大=4.5(萬元).
答:當(dāng)x為0.5時(shí),今年的年銷售利潤最大,最大年銷售利潤是4.5萬元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的頂點(diǎn)為,直線與拋物線交于,兩點(diǎn).是拋物線上一點(diǎn),過作軸,垂足為.如果以,,為頂點(diǎn)的三角形與相似,那么點(diǎn)的坐標(biāo)是________.
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【題目】在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題;如圖,已知中,,用尺規(guī)作圖的方法在上取一點(diǎn),使得.下面是四個(gè)同學(xué)的作法,其中正確的是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,一條拋物線與軸的交點(diǎn)為、兩點(diǎn),其頂點(diǎn)在折線上運(yùn)動(dòng).若、、的坐標(biāo)分別為、、、,點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值為,則點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值為________.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列四個(gè)結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
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【題目】如果二次函數(shù)y=x2+(k+2)x+k+5的圖象與x軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是正的,那么k值應(yīng)為( 。
A. k>4或k<﹣5 B. ﹣5<k<﹣4 C. k≥﹣4或k≤﹣5 D. ﹣5≤k≤﹣4
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【題目】如圖,在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中,小林觀察得出下面六條信息:①ab>0;②c<0;③2a+3b=0;④4a+2b+c<0,⑤一元二次方程ax2+bx+c=4有兩個(gè)不相等實(shí)根.你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】△ABC中,∠ACB=900,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證: ≌△CBE;②DE=AD+BE;
當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請給出證明;若不成立,說明理由.
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,4).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上,過點(diǎn)P的直線y=x+m與直線BC交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)F,求PE+EF的最大值;
(3)點(diǎn)D為拋物線對稱軸上一點(diǎn).
①當(dāng)△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí),直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);
②若△BCD是銳角三角形,直接寫出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)n的取值范圍.
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