Question

1．如圖1，兩個(gè)等邊△ABD，△CBD的邊長均為4個(gè)單位，將△ABD沿AC方向向右平移$\sqrt{3}$個(gè)單位到△A′B′D′的位置，得到圖2，則陰影部分的面積為$\frac{5}{2}\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)平移的性質(zhì)求得GH的長，再根據(jù)勾股定理求得CG的長，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得出CE=EF=CF=2，再根據(jù)CO的長求得MN的長，最后根據(jù)梯形EFNM的面積求得陰影部分面積．

解答 解：如圖，連接NM，交A'C于O，
由平移可得，GH=$\sqrt{3}$，
又∵Rt△DCG中，CD=4，∠DCG=30°，
∴CG=2$\sqrt{3}$，
∴H為CG的中點(diǎn)，
又∵EF∥DB，
∴$\frac{CE}{CD}$=$\frac{EF}{DB}$=$\frac{CF}{CB}$=$\frac{1}{2}$，
∴CE=EF=CF=2，
又∵GO=HO=$\frac{1}{2}$GH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴CO=CG-OG=2$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3}{2}\sqrt{3}$，
∴MO=$\frac{CO}{\sqrt{3}}$=$\frac{3}{2}$，即MN=3，
∴梯形EFNM的面積=$\frac{（EF+MN）×OH}{2}$=$\frac{（2+3）×\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$=$\frac{5}{4}\sqrt{3}$，
∴陰影部分的面積=2×$\frac{5}{4}\sqrt{3}$=$\frac{5}{2}\sqrt{3}$．
故答案為：$\frac{5}{2}\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理，解決問題的關(guān)鍵是通過作輔助線，將陰影部分分割成兩個(gè)梯形進(jìn)行求解．