Question

（1）如圖甲，當(dāng)∠B與∠D滿足

 

條件時(shí)，可以判斷AB∥CD；
（2）如圖乙，BE，DE分別是∠ABD，∠CDE的平分線，且∠1+∠2=90°，AB與CD有什么位置關(guān)系？為什么？
（3）如圖丙，當(dāng)∠ABE，∠BED，∠CDE滿足什么條件時(shí)，可以判斷AB∥CD？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定

專題：

分析：（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可解答；
（2）由BE，DE分別是∠ABD，∠CDE的平分線，可得：∠1=

1

2

∠ABD，∠2=

1

2

∠BDC，由∠1+∠2=90°，可得：∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°，然后由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可得AB∥CD；
（3）當(dāng)∠ABE+∠CDE=∠BED，可以判斷AB∥CD．理由：過點(diǎn)E作EF∥AB，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得：∠ABE=∠1，由∠ABE+∠CDE=∠BED，且∠1+∠2=∠BED，進(jìn)而可得：∠2=∠CDE，然后由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得：EF∥CD，最后由平行于同一條直線的兩條直線平行，即可判斷AB∥CD．

解答：解：（1）當(dāng)∠B與∠D滿足∠B+∠D=180°時(shí)，可以判斷AB∥CD，
理由：∵∠B與∠D是同旁內(nèi)角，且∠B+∠D=180°，
∴AB∥CD，
故答案為：∠B+∠D=180°；
（2）AB與CD平行．
理由：∵BE，DE分別是∠ABD，∠CDE的平分線，
∴∠1=

1

2

∠ABD，∠2=

1

2

∠BDC，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°，
∴AB∥CD；
（3）當(dāng)∠ABE+∠CDE=∠BED，可以判斷AB∥CD．
理由：過點(diǎn)E作EF∥AB，如圖丙，

∵EF∥AB，
∴∠ABE=∠1，
∵∠ABE+∠CDE=∠BED，且∠1+∠2=∠BED，
∴∠2=∠CDE，
∴EF∥CD，
∴AB∥CD．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是：熟記平行線判定的方法，①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；④平行于同一條直線的兩條直線平行．