Question

如圖，D是∠EBF內(nèi)部的點，DE⊥BE，DF⊥BF，DE=DF，∠FDA=∠EDC，DC=BC，求證：四邊形DABC是菱形．

Answer 1

考點：菱形的判定

專題：證明題

分析：連接BD，首先利用HL證得Rt△BDF≌Rt△BDE，從而得到∠CDB=∠CBD=∠ABD=∠ADB，進一步得到AB=BC=CD=DA，利用四邊相等的四邊形是菱形判定結論即可．

解答：證明：連接BD，
∵DE⊥BE，DF⊥BF，
∴∠DFC=∠DEA=90°，
在Rt△BDF和Rt△BDE中，

DF=DE BD=BD

，
∴Rt△BDF≌Rt△BDE（HL），
∴∠BDF=∠BDE，
∵∠FDC=∠EDA，
∴∠CDB=∠ADB，
∵DE⊥BE，DF⊥BF，DE=DF，
∴∠FBD=∠EBD，
∵DC=BC，
∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=∠ADB，
∴AB=BC=CD=DA，
∴四邊形ABCD是菱形．

點評：本題考查了菱形的判定，解題的關鍵是了解菱形的判定定理并選擇一種最合適的證明方法，難度不大．