Question

6．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，若CD=2cm，則AC=2+$2\sqrt{2}$（cm）．

Answer 1

分析 由∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得CD=DE，又由在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得AC=BC，∠B=45°，然后利用三角函數(shù)，即可求得AC的長(zhǎng)．

解答 解：∵∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，
∴DE=CD=2，
∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，
∴∠CAB=∠B=45°，
∴∠EDB=∠B=45°，
∴sin∠B=sin45°=$\frac{DE}{BD}$=$\frac{2}{BD}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴BD=2$\sqrt{2}$，
∴AC=BC=CD+BD=2+$2\sqrt{2}$（cm），
故答案為：2+$2\sqrt{2}$（cm）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意角平分線定理的應(yīng)用．