【題目】改革開放后,不少農(nóng)村用上了自動噴灌設(shè)備.如圖所示,AB表示水管,在B處有一個自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭,一瞬間噴出的水是拋物線狀,建立如圖所示的直角坐標系后,拋物線的表達式為y=﹣x2+2x+.
(1)當(dāng)x=1時,噴出的水離地面多高?
(2)你能求出水的落地點距水管底部A的最遠距離嗎?
(3)水管有多高?
【答案】(1)當(dāng)x=1時,噴出的水離地面的高度為3;(2)水的落地點距A的最遠距離為2+;(3)水管的高度為1.5.
【解析】
(1)把x=1代入解析式求得y的值即可;
(2)當(dāng)y=0時,水的落地點距水管底部A的最遠距離,求出此時x的值即可;
(3)當(dāng)x=0時,求出y的值即是水管的高度.
(1)當(dāng)x=1時,y=﹣×12+2×1+=3,故當(dāng)x=1時,噴出的水離地面的高度為3;
(2)當(dāng)y=0時,﹣x2+2x+=0,解得:x1=2+,x2=2﹣<0(舍去),因此水的落地點距A的最遠距離為2+;
(3)當(dāng)x=0時,y=1.5,因此水管的高度為1.5.
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【題目】如圖,拋物線(≠0)與軸交于A(-4,0),B(2,0),與軸交與點C(0,2).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點D為該拋物線上的一個動點,且在直線AC上方,當(dāng)以A,C,D為頂點的三角形面積最大時,求點D的坐標及此時三角形的面積;
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【題目】已知,在矩形ABCD中,BC=2,連接BD,把△ABD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△FBE,旋轉(zhuǎn)角度小于360°.
(1)如圖1,當(dāng)點E在BC的延長線上,且直線EF過點D,求AB的長.
(2)若AB=4,如圖2,取AB邊的中點P,過點P作直線EF的垂線PH,垂足為H.
① 若PH交線段BD于點G,當(dāng)△BPG為等腰三角形時,求BG的長;
② 直接寫出PH長的取值范圍.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AB=10.點Q與點B在AC的同側(cè),且AQ⊥AC.
(1)如圖1,點Q不與點A重合,連結(jié)CQ交AB于點P.設(shè)AQ=x,AP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)是否存在點Q,使△PAQ與△ABC相似,若存在,求AQ的長;若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,過點B作BD⊥AQ,垂足為D.將以點Q為圓心,QD為半徑的圓記為⊙Q.若點C到⊙Q上點的距離的最小值為8,求⊙Q的半徑.
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【題目】如圖所示,某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬CD=3m,斜坡AD=8m,斜坡BC的坡度i=1:3,B,C間的水平距離為12m,則斜坡AD的坡角∠A=_____,壩底寬AB=______m.
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【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點,∠APB=60°,連接PO并延長與⊙O交于C點,連接AC,BC.
(1)求證:四邊形ACBP是菱形;
(2)若⊙O半徑為1,求菱形ACBP的面積.
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【題目】已知:二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(3,5),且拋物線經(jīng)過點A(1,3).
(1)求此拋物線的表達式;
(2)如果點A關(guān)于該拋物線對稱軸的對稱點是B點,且拋物線與y軸的交點是C點,求△ABC的面積.
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【題目】暑假期間,小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游.出發(fā)前,汽車油箱內(nèi)儲油45升;當(dāng)行駛150千米時,發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.
(1)已知油箱內(nèi)余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù),求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)油箱中余油量少于3升時,汽車將自動報警.如果往返途中不加油,他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由.
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