Question

高為50cm，底面周長為50cm的圓柱，在此圓柱的側(cè)面上劃分（如圖所示）邊長為1cm的正方形，用四個(gè)邊長為1cm的小正方形構(gòu)成“T”字形，用此圖形是否能拼成圓柱側(cè)面？試說明理由．

Answer 1

解：因?yàn)閳A柱側(cè)面是50×50的正方形，將其黑白相間染色，則黑格與白格各有偶數(shù)個(gè)，又因?yàn)槊總�(gè)“T”字形含有3個(gè)或1個(gè)黑格，若能用“T”字形紙片拼成50×50的正方形，則需要（50×50）÷4=625個(gè)“T”字形，而625個(gè)“T”字形含有奇數(shù)個(gè)黑格，矛盾，因此，不可能拼成．
分析：因?yàn)閳A柱側(cè)面是50×50的正方形，將其黑白相間染色，則黑格與白格各有偶數(shù)個(gè)，又因?yàn)槊總�(gè)“T”字形含有3個(gè)或1個(gè)黑格，根據(jù)反證法得出矛盾即可證明．
點(diǎn)評：本題考查了整數(shù)的奇偶性及反證法，難度一般，關(guān)鍵是掌握用反證法證明．