Question

已知方程x²-11x+（30+k）=0的兩根都比5大，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出原方程的兩個實數(shù)根，根據(jù)兩個實數(shù)根都大于5，列出不等式組，求出k的取值范圍．

解答：解：∵方程x²-11x+（30+k）=0的兩根都比5大，
∴△=121-4（30+k）≥0，解得k≤

1

4

；
解方程x²-11x+（30+k）=0得x=

11± 121-4(30+k)

2

，
∴x₁=

11+ 1-4k

2

，x₂=

11- 1-4k

2

，
∴

11- 1-4k

2

＞5，
解得k＞0，
故實數(shù)k的取值范圍為0＜k≤

1

4

．

點評：本題考查了公式法解一元二次方程及解一元一次不等式組，考查了學(xué)生的運算能力．