【題目】如圖所示,E是矩形ABCD的邊BC上一點,EF⊥AE,分別交AC,CD于點M,F,BG⊥AC,垂足為G,BG交AE于點H.
(1)求證:△ABE∽△ECF;
(2)找出與△ABH相似的三角形,并證明;
(3)若E是BC中點,BC=2AB,AB=4,求EM的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)△ABH∽△ECM,詳見解析;(3)
【解析】
(1)利用矩形的性質與EF⊥AE,證明∠BAE=∠CEF,從而可得答案,
(2)利用矩形的性質與BG⊥AC,證明∠ABH=∠ECM,結合(1)的結論可得答案,
(3)首先作MR⊥BC,垂足為R,由AB:BC=MR:RC=1:2,∠AEB=45°,即可求得MR的長,又由EM=即可求得答案.
解:1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ABE=∠ECF=90°.
∵AE⊥EF,
∴∠AEB+∠FEC=90°.∠AEB+∠BAE=90°,
∴∠BAE=∠CEF,
∴△ABE∽△ECF;
(2)△ABH∽△ECM.理由如下:
證明:∵BG⊥AC,
∴∠ABG+∠BAG=90°,
∴∠ABH=∠ECM,
由(1)知,∠BAH=∠CEM,
∴△ABH∽△ECM;.
(3)解:作MR⊥BC,垂足為R,
∵E是BC中點,BC=2AB,AB=4,
AB=BE=EC=4,∠AEB=45°,∠MER=45°,
∴AB:BC=MR:RC=,
∴CR=2MR,
∴MR=ER=
∴在Rt△EMR中,
EM=
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】新交通法規(guī)實施以來,為了解某社區(qū)居民遵守交通法規(guī)情況,小明隨機選取部分居民就“行人闖紅燈現(xiàn)象”進行問卷調(diào)查,調(diào)查分為“A:從不闖紅燈;B:偶爾闖紅燈;C:經(jīng)常闖紅燈;D:其他”四種情況,并根據(jù)調(diào)查結果繪制出部分條形統(tǒng)計圖(如圖1)和部分扇形統(tǒng)計圖(如圖2).請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查共選取 名居民;
(2)求出扇形統(tǒng)計圖中“C”所對扇形的圓心角是 度,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)如果該社區(qū)共有居民2600人,估計有多少人從不闖紅燈?(請計算說明)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=x2﹣mx+n.
(1)當m=2時,
①求拋物線的對稱軸,并用含n的式子表示頂點的縱坐標;
②若點A(﹣2,y1),B(x2,y2)都在拋物線上,且y2>y1,則x2的取值范圍是 ;
(2)已知點P(﹣1,2),將點P向右平移4個單位長度,得到點Q.當n=3時,若拋物線與線段PQ恰有一個公共點,結合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我校為了了解九年級學生身體素質測試情況,隨機抽取了本校九年級部分學生的身體素質測試成績?yōu)闃颖,?/span>A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖,請你結合圖表所給信息解答下列問題:
(1)請在答題卡上直接將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中“B”部分所對應的圓心角的度數(shù)是 °;
(3)若我校九年級共有1500名學生參加了身體素質測試,試估計測試成績合格以上(含合格)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB=8,射線BG⊥AB,P為射線BG上一點,以AP為邊作正方形APCD,且點C、D與點B在AP兩側,在線段DP上取一點E,使∠EAP=∠BAP,直線CE與線段AB相交于點F(點F與點A、B不重合).
(1)求證:△AEP≌△CEP;
(2)判斷CF與AB的位置關系,并說明理由;
(3)求△AEF的周長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】經(jīng)歷疫情復學后,學校開展了多種形式的防疫知識講座,并舉行了全員參加的“防疫”知識競賽,試卷題目共10題,每題10分.現(xiàn)分別從七年級1,2,3班中各隨機抽取10名同學的成績(單位:分).
收集整理數(shù)據(jù)如下:
分析數(shù)據(jù):
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
1班 | 83 | 80 | |
2班 | 83 | ||
3班 | 80 | 80 |
根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)請直接寫出表格中,,,的值;
(2)比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),你認為哪個班的成績比較好?請說明理由(一條理由即可);
(3)為了讓學生重視安全知識的學習,學校將給競賽成績滿分的同學頒發(fā)獎狀,該校七年級學生共120人,試估計需要準備多少張獎狀?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦DE垂直平分半徑OA,C為垂足,弦DF與半徑OB相交于點P,連接EF、EO,若DE=2,∠DPA=45°.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①②,在平面直角坐標系中,邊長為2的等邊恰好與坐標系中的重合,現(xiàn)將繞邊的中點點也是的中點),按順時針方向旋轉到△的位置.
(1)求點的坐標;
(2)求經(jīng)過三點、、的拋物線的解析式;
(3)如圖③,是以為直徑的圓,過點作的切線與軸相交于點,求切線的解析式;
(4)拋物線上是否存在一點,使得.若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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