【題目】如圖正方形ABCD中,E為AB中點(diǎn),P為對角線AC上一點(diǎn),且PB+PE=,則正方形ABCD邊長的最大值是_____.
【答案】2
【解析】
如下圖,作點(diǎn)E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)F,連接FB,直線FB與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G重合時,正方形ABCD的邊長最長,根據(jù)勾股定理可求得.
如下圖,作點(diǎn)E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)F,連接FB,直線FB與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)G,連接FP
∵四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)
∴根據(jù)正方形的性質(zhì),點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)
∵點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)
∴EP=FP
∵EP+PB是定值
∴FP+PB是定值
在△FPB中,FP+PB≥FB
∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G重合時,FB最大,FB=FP+PB=
則此刻,正方形ABCD的邊長最大,設(shè)邊長為2a
則AB=2a,AF=a
在Rt△ABF中,
解得:a=1
∴正方形的邊長為2
故答案為:2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)A是線段BC上一點(diǎn),△ABD,△AEC都是等邊三角形,BE交AD于點(diǎn)M,CD交AE于N.
(1)求證:BE=DC;
(2)求證:△AMN是等邊三角形;
(3)將△ACE繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,其它條件不變,在圖2中補(bǔ)出符合要求的圖形,并判斷(1)、(2)兩小題結(jié)論是否仍然成立,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“低碳生活,綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式,小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的公路騎行前往乙地,她與乙地之間的距離y(km)與出發(fā)時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖中線段AB所示,在小麗出發(fā)的同時,小明從乙地沿同一條公路汽騎車勻速前往甲地,兩人之間的距離s(km)與出發(fā)時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖中折線段AD-DE-EF所示,則E點(diǎn)坐標(biāo)為
________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x2+bx+c交y軸于點(diǎn)A(0,4),交x軸于點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn),試過點(diǎn)P作x軸的垂線1,再過點(diǎn)A作1的垂線,垂足為Q,連接AP.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若△AQP∽△AOC,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P位于拋物線的對稱軸的右側(cè)時,若將△APQ沿AP對折,點(diǎn)Q的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q′,請直接寫出當(dāng)點(diǎn)Q′落在坐標(biāo)軸上時點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,國慶節(jié)期間,小明一家自駕到某景區(qū)C游玩,到達(dá)A地后,導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60°方向行駛6千米至B地,再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達(dá)景區(qū)C,小明發(fā)現(xiàn)景區(qū)C恰好在A地的正北方向,求A,C兩地相距多少千米?(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,E是矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn),EF⊥AE,分別交AC,CD于點(diǎn)M,F,BG⊥AC,垂足為G,BG交AE于點(diǎn)H.
(1)求證:△ABE∽△ECF;
(2)找出與△ABH相似的三角形,并證明;
(3)若E是BC中點(diǎn),BC=2AB,AB=4,求EM的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求直線BC的解析式.
(2)點(diǎn)P是線段BC下方拋物線上的一個動點(diǎn).
①求四邊形PBAC面積的最大值,并求四邊形PBAC面積的最大時P點(diǎn)的坐標(biāo);
②如果在x軸上存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,將△ABC繞C點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角(0°<<90°)得到△DEC,設(shè)CD交AB于點(diǎn)F,連接AD,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為________,△ADF是等腰三角形.
A.20°B.40°C.10°D.20°或40°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,△ABC中,∠C=90°,請用直尺和圓規(guī)作一條直線,把△ABC分割成兩個等腰三角形(不寫作法,但須保留作圖痕跡).
(2)已知內(nèi)角度數(shù)的兩個三角形如圖2,圖3所示.請你判斷,能否分別畫一條直線把它們分割成兩個等腰三角形?若能,請寫出分割成的兩個等腰三角形頂角的度數(shù).
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