【題目】如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，把△ADE沿AE對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)F恰好落在BC上，已知折痕AE=cm，且tan∠EFC=，那么該矩形的周長(zhǎng)為________．

【答案】72cm

【解析】在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，

∵△ADE沿AE對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)F恰好落在BC上，

∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，

∵∠EFC+∠AFB=180°-90°=90°，

∠BAF+∠AFB=90°，

∴∠BAF=∠EFC，

∵tan∠EFC=，

∴設(shè)BF=3x、AB=4x，

在Rt△ABF中，AF==5x，

∴AD=BC=5x，

∴CF=BC-BF=5x-3x=2x，

∵tan∠EFC=，

∴CE=CFtan∠EFC=2x=x，

∴DE=CD-CE=4x-x=x，

在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，

即（5x）2+（x）2=（10）2，

整理得，x2=16，

解得x=4，

∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，

矩形的周長(zhǎng)=2×（16+20）=72cm，

故答案為：72cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，直線a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且BE⊥a于E，DF⊥a于F．

（1）當(dāng)直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ABE≌△DAF；②EF＝BE+DF；

（2）當(dāng)直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，試探究EF、BE、DF具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明；

（3）當(dāng)直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DF、EF、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，不證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知:正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)D處，使三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn).

(1)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(2)在(1)的條件下，若DE:AE:CE= 1: :3，求∠AED的度數(shù)；

(3)若BC= 4，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)DM，DM與AC交于點(diǎn)O，當(dāng)三角板的一邊DF與邊DM重合時(shí)(如圖2)，若OF=，求CN的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，BC＝8，AB＝AC，∠CBD＝30°，BD＝4，M，N分別在BD，CD上，∠MAN＝45°，則△DMN的周長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足|a+1|+（b﹣3）2=0．

（1）填空：a=　　，b=　　；

（2）如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M（﹣2，m），請(qǐng)用含m的式子表示△ABM的面積；

（3）在（2）條件下，當(dāng)m=時(shí)，在y軸上有一點(diǎn)P，使得△BMP的面積與△ABM的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)在“清明小假期”舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行搖獎(jiǎng)活動(dòng)，并規(guī)定顧客每購(gòu)買(mǎi)200元商品，就可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，小明根據(jù)活動(dòng)情況繪制了一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．

（1）求每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)所獲得購(gòu)物券金額的平均數(shù)；

（2）小明做了一次實(shí)驗(yàn)，他轉(zhuǎn)了200次轉(zhuǎn)盤(pán)，總共獲得5800元購(gòu)物券，他平均每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得的購(gòu)物券是多少元？

（3）請(qǐng)你說(shuō)明上述兩個(gè)結(jié)果為什么有差別？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ACC′是由△ABB′經(jīng)過(guò)位似變換得到的

（1）求出△ACC′與△ABB′的相似比，并指出它們的位似中心；

（2）△AEE′是△ABB′的位似圖形嗎？如果是，求相似比；如果不是說(shuō)明理由；

（3）如果相似比為3，那么△ABB′的位似圖形是什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】同學(xué)們學(xué)過(guò)有理數(shù)減法可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法來(lái)運(yùn)算，有理數(shù)除法可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法來(lái)運(yùn)算．其實(shí)這種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)會(huì)經(jīng)常用到，通過(guò)轉(zhuǎn)化我們可以把一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題來(lái)解決．

例如：計(jì)算

此題我們按照常規(guī)的運(yùn)算方法計(jì)算比較復(fù)雜，但如果采用下面的方法把乘法轉(zhuǎn)化為減法后計(jì)算就變得非常簡(jiǎn)單．

分析方法：

因?yàn)?/span>，，，，

所以，將以上4個(gè)等式兩邊分別相加即可得到結(jié)果，解法如下：

＝

＝

＝

（1）=

（2）應(yīng)用上面的方法計(jì)算：；

（3）類(lèi)比應(yīng)用上面的方法探究并計(jì)算：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)開(kāi)始時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和6.兩點(diǎn)各自以一定的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度∕秒.

（1）若點(diǎn)為兩點(diǎn)初始時(shí)線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)是_____；

（2）兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，在原點(diǎn)處相遇，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；

（3）若兩點(diǎn)按（2）中的速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)兩點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度？

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